অনুশীলনী: ৩
২৬)
একটি বইয়ের দৈর্ঘ্য ২৫ সে.মি. ও প্রস্থ ১৮ সে.মি. বইটির পৃষ্ঠাসংখ্যা ২০০ এবং প্রতি
পাতা কাগজের পুরুত্ব ০.১ মি.মি. হলে, বইটির আয়তন নির্ণয় কর।
সমাধান:
বইটির
দৈর্ঘ্য = ২৫ সে.মি.
বইটির
প্রস্থ = ১৮ সে.মি.
বইটির
পৃষ্ঠা সংখ্যা = ২০০
সুতরাং
বইটির পাতার সংখ্যা = ১০০/২ = ১০০
প্রতিটি
পাতার পুরুত্ব = ০.১ মি.মি = ০.১/১০ সে.মি. = ০.০১ সে.মি.
সুতরাং
বইটির পুরুত্ব = ০.০১×১০০ = ১ .সে.মি.
সুতরাং
বইটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × পুরুত্ব = ২৫ × ১৮ × ১ = ৪৫০ ঘনসে.মি.
.png)
ভিডিও লেকচার দেখুন:
২৭)
একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৩২ মিটার, প্রস্থ ২০ মিটার এবং পুকুরের পানির গভীরতা ৩ মিটার।
একটি মেশিন দ্বারা পুকুরটি পানি শূন্য করা হচ্ছে যা প্রতি সেকেন্ডে ০.১ ঘনমিটার পানি
সেচতে পারে। পুকুরটি পানিশূন্য করতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
পুকুরটির
দৈর্ঘ্য = ৩২ মিটার
পুকুরটির
প্রস্থ = ২০ মিটার
পুকুরটির
গভীরতা = ৩ মিটার
সুতরাং
পুকুরটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = ৩২ × ২০ × ৩ = ১৯২০ ঘনমিটার।
০.১
ঘনমিটার পানি সেচতে সময় লাগে ১ সেকেন্ড
সুতরাং
১ ঘনমিটার পানি সেচতে সময় লাগে = ১/০.১ সেকেন্ড
সুতরাং
১৯২০ ঘনমিটার পানি সেচতে সময় লাগে = ১৯২০/০.১ = ৩২০ মিনিট = ৫ ঘন্টা ২০ মিনিট।
২৮)
৩ মিটার দৈর্ঘ্য, ২ মিটার প্রস্থ ও ১ মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি খালি চৌবাচ্চায় ৫০
সে.মি. বাহুবিশিষ্ট একটি নিরেট ধাতব ঘনক রাখা আছে। চৌবাচ্চাটি পানি দ্বারা পূর্ণ করার
পর ঘনকটি তুলে আনা হলে, পানির গভীরতা কত হবে?
সমাধান:
চৌবাচ্চাটির
দৈর্ঘ্য = ৩ মিটার
চৌবাচ্চাটির
প্রস্থ = ২ মিটার
চৌবাচ্চাটির
উচ্চতা = ১ মিটার
সুতরাং
চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = ৩ × ২ × ১ ঘনমিটার = ৬ ঘনমিটার
আবার,
ধাতব
ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ৫০ সে.মি. = ০.৫ মিটার
সুতরাং
ধাতব ঘনকের আয়তন = (০.৫)৩ ঘনমিটার = ০.১২৫ ঘনমিটার
চৌবাচ্চাটি
পানি দ্বারা পূর্ণ করার পর ঘনকটি তুলে আনলে পানি আয়তন হবে = (৬ – ০.১২৫) ঘনমিটার =
৫.৮৭৫ ঘনমিটার।
ধনি,
ঘনকটি তুলে আনার পর পানির উচ্চতা হবে ক মিটার
সুতরাং
শর্তমতে,
৩×২×ক
= ৫.৮৭৫
বা,
ক = ৫.৮৭৫/৬ = ০.৯৭৯২ মিটার (প্রায়)
২৯)
একটি ঘরের প্রস্থ দৈর্ঘ্যের ২/৩ অংশ। ঘরের দৈর্ঘ্য ও উচ্চতা যথাক্রমে ১৫ মিটার ও ৪
মিটার। মেঝের চারিদিকে ১ মিটার ফাঁকা রেখে ৫০ সে.মি. বর্গাকার পাথর বসানো হলো। বায়ু
পানির তুলনায় ০.০০১২৯ গুণ ভারী।
ক)
ঘরের পরিসীমা নির্ণয় কর।
খ)
কতটি পাথরের প্রয়োজন হবে?
গ)
ঘরটিতে কত কিলোগ্রাম বায়ু আছে?
সমাধান:
ক)
ঘরটির দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার
সুতরাং
প্রস্থ = ১৫ × ২/৩ = ১০ মিটার
সুতরাং
ঘরটির পরিসীমা = ২ × (১৫+১০) = ৫০ মিটার।
খ)
ফাঁকাস্থান
বাদে মেঝের দৈর্ঘ্য = ১৫-২×১ = ১৩ মিটার
ফাঁকাস্থান
বাদে মেঝের প্রস্থ = ১০-২×১ = ৮ মিটার
সুতরাং ফাঁকাস্থান বাদে মেঝের ক্ষেত্রফল
= ১৩×৮ = ০৪ বর্গমিটার।
প্রতিটি বর্গকারের পাথরের দৈর্ঘ্য = ৫০
সে.মি. = ০.৫ মি.
সুতরাং প্রতিটি বর্গাকার পাথরের ক্ষেত্রফল
= ০.৫×০.৫ = ০.২৫ বর্গমিটার
সুতরাং পাথরের প্রয়োজন হবে ১০৪/০.২৫ = ৪১৬টি
গ)
ঘরটির দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার
সুতরাং
প্রস্থ = ১৫ × ২/৩ = ১০ মিটার
ঘরটির উচ্চতা = ৪ মিটার
সুতরাং ঘরটির আয়তন = ১৫×১০×৪ = ৬০০ ঘনমিটার
সুতরাং ঘরের মধ্যে বায়ুর আয়তন = ৬০০ ঘনমিটার
আমরা জানি, ১ ঘন মিটার পানির ওজন ১০০০ কেজি
বায়ু পানির তুলনায় ০.০০১২৯ গুণ ভারী।
সুতরাং ১ ঘনমিটার বায়ুর ওজন = ১০০০×০.০০১২৯
কেজি = ১.২৯ কেজি
সুতরাং ৬০০ ঘনমিটার বায়ুর ওজন = ৬০০×১.২৯
= ৭৭৪ কেজি।
৩০) একটি আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ
যথাক্রমে ৮০ মিটার ও ৬০ মিটার। জমির ভিতরে ৪ মিটার চওড়া পাড় ও ৩ মিটার গভীরতা বিশিষ্ট
একটি পুকুর খনন করা হল। একটি মেশিন দ্বারা প্রতি সেকেন্ডে ০.১ ঘনমিটার পানিশূন্য করা
যায়।
ক) পুকুরের গভীরতা ইঞ্চিতে প্রকাশ কর।
খ) পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ) পুকুরটি পানি শূন্য করতে কত সময় প্রয়োজন?
সমাধান:
ক) পুকুরের গভীরতা = ৩ মিটার
আমরা জানি, ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি
সুতরাং ৩ মিটার = ৩×৩৯.৩৭ ইঞ্চি = ১১৮.১১
ইঞ্চি।
খ) জমির দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার
জমির প্রস্থ = ৬০ মিটার
জমির ক্ষেত্রফল = ৮০×৬০ = ৪৮০০ বর্গমিটার।
পুকুরের পাড়ের বিস্তার = ৪ মিটার
পাড়বাদের পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৮০-২×৪ = ৭২
মিটার
পাড়বাদে পুকুরের প্রস্থ = ৬০-২×৪ = ৫২ মিটার
সুতরাং পাড়বাদে পুকুরের ক্ষেত্রফল = ৭২×৫২
= ৩৭৪৪ বর্গমিটার
সুতরাং পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল = ৪৮০০
– ৩৭৪৪ = ১০৫৬ বর্গমিটার।
গ) ক থেকে পাই,
পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৭২ মিটার
পুকুরের প্রস্থ = ৫২ মিটার
দেওয়া আছে, পুকুরের গভীরতা = ৩ মিটার
সুতরাং পুকুরের আয়তন = ৭২×৫২×৩ = ১১২৩২
ঘনমিটার
সুতরাং পুকুরের পানির আয়তন = ১১২৩২ ঘনমিটার।
০.১ ঘনমিটার পানি সেচতে সময় লাগে ১ সেকেন্ড
সুতরাং ১ ঘনমিটার পানি সেচতে সময় লাগে
= ১/০.১
সুতরাং ১১২৩২ ঘনমিটার পানি সেচতে সময় লাগে
= ১১২৩২/০.১ = ১১২৩২০ সেকেন্ড = ৩১ ঘণ্টা ১২ মিনিট
৩১) আয়তাকার একটি স্কুল ক্যাম্পাসের ক্ষেত্রফল
১০ একর এবং এর দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ। ক্যাম্পাসে অবহিত অডিটোরিয়ামের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ
ও উচ্চতা যথাক্রমে ৪০ মিটার, ৩৫ মিটার ও ১০ মিটার এবং দেওয়ালের পুরুত্ব ১৫ সে.মি.।
ক) ক্যাম্পাস এলাকা কত হেক্টর?
খ) স্কুল ক্যাম্পাসের সীমা প্রাচীরের দৈর্ঘ্য
মিটারে প্রকাশ কর।
গ) অডিটোরিয়ামের চার দেওয়ালের আয়তন নির্ণয়
কর।
সমাধান:
ক) ক্যাম্পাস এলাকার ক্ষেত্রফল = ১০ একর
আমরা জানি,
২.৪৭ একর = ১ হেক্টর
সুতরাং ১ হেক্টর = ১/২.৪৭
সুতরাং ১০ হেক্টর = ১০/২.৪৭ = ৪.০৪৮৫ হেক্টর
(প্রায়)
খ) মনে করি,
ক্যাম্পাস এলাকার প্রস্থ ক মিটার
সুতরাং দৈর্ঘ্য = ৪ক মিটার
সুতরাং ক্ষেত্রফল = ৪ক২ বর্মিটার
আমরা জানি,
১ একর = ৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার
সুতরাং ১০ একর = ৪০৪৬.৮৬×১০ বর্গমিটার
= ৪০৪৬৮.৬ বর্গমিটার
সুতরাং শর্তমতে,
৪ক২ = ৪০৪৬৮.৬
বা, ক২ = ৪০৪৬৮.৬/৪
বা, ক = √১০১১৭.১৫
বা, ক = ১০০.৫৮ (প্রায়)
সুতরাং প্রস্থ = ১০০.৫৮ মিটার (প্রায়)
সুতরাং দৈর্ঘ্য = ৪×১০০.৫৮ মিটার (প্রায়)
= ৪০২.৩৪ মিটার (প্রায়)
সুতরাং ক্যাম্পাস এলাকার সীমানা প্রাচীরের
দৈর্ঘ্য = ২×(১০০.৫৮+৪০২.৩৪) = ১০০৫.৮৫ মিটার (প্রায়)
গ) দেওয়ালের পুরুত্ব = ১৫ সে.মি. = ০.১৫
মিটার
দৈর্ঘ্যের দিকে ২টি দেওয়ালের ঘনফল = ৪০×০.১৫×১০×২
= ১২০ ঘনমিটার
প্রস্থের দিকে ২টি দেওয়ালের ঘনফল = (৩৫-২×০.১৫)×০.১৫×১০×২
= ১০৪.১ ঘনমিটার
সুতরাং চার দেওয়ালের মোট
ঘনফল = ১২০+১০৪.১ = ২২৪.১ ঘনমিটার।
.png)
.png)
.png)
.png)
.png)
