অষ্টম শ্রেণী: গণিত: তৃতীয় অধ্যায়: পরিমাপ (অনুশীলনীর সমাধান: ১০-১৪): লেকচার-০৫

অনুশীলনী: ৩

১০) একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার এবং প্রস্থ ৪০ মিটার। পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৩ মিটার হলে, পাড়ের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:

এখানে,

পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৬০ মিটার

পুকুরের প্রস্থ = ৪০ মিটার

সুতরাং পুকুরের ক্ষেত্রফল = ৬০×৪০ বর্গমিটার = ২৪০০ বর্গমিটার।

পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৩ মিটার।

সুতরাং পাড়সহ পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৬০+৩+৩ = ৬৬ মিটার

এবং পাড়সহ পুকুরের প্রস্থ = ৪০+৩+৩ = ৪৬ মিটার

সুতরাং পাড়সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = ৬৬×৪৬ বর্গমিটার = ৩০৩৬ বর্গমিটার।

সুতরাং পাড়ের ক্ষেত্রফল = ৩০৩৬ – ২৪০০ বর্গমিটার = ৬৩৬ বর্গমিটার

সুতরাং নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = ৬৩৬ বর্গমিটার।

ভিডিও লেকচার দেখুন: 

১১) আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১০ একর এবং দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৪ গুণ। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:

আমরা জানি, ১ একর = ৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার।

সুতরাং ১০ একর = ৪০৪৬.৮৬×১০ = ৪০৪৬৮.৬ বর্গমিটার

মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ ক মিটার।

সুতরাং দৈর্ঘ্য ৪ক মিটার।

সুতরাং আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ৪ক×ক = ৪ক^২ বর্গমিটার।

প্রশ্নমতে,

৪ক^২ = ৪০৪৬৮.৬

বা, ক^২ = ৪০৪৬৮.৬/৪

বা, ক = √১০১১৭.১৫ = ১০০.৫৮

সুতরাং প্রস্থ = ১০০.৫৮ মিটার (প্রায়)

অতএব, দৈর্ঘ্য = ৪×১০০.৫৮ মিটার = ৪০২.৩২ মিটার (প্রায়)

১২) একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দেড় গুণ। এর ক্ষেত্রফল ২১৬ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত?

সমাধান:

মনে করি, ঘরের প্রস্থ = ক মিটার।

সুতরাং দৈর্ঘ্য = ১.৫ক মিটার।

সুতরাং ঘরটির ক্ষেত্রফল = ১.৫ক×ক বর্গমিটার = ১.৫ক^২ বর্গমিটার।

প্রশ্নমতে, ১.৫ক^২ = ২১৬

বা, ক^২ = ২১৬/১.৫

বা, ক^২ = ১৪৪

বা, ক = √১৪৪ = ১২

সুতরাং ঘরটির প্রস্থ = ১২ মিটার

এবং ঘরটির দৈর্ঘ্য = ১.৫×১২ = ১৮ মিটার

সুতরাং ঘরটির পরিসীমা = ২×(১৮+১২) মিটার = ৬০ মিটার

সুতরাং নির্ণেয় পরিসীমা ৬০ মিটার।

১৩) একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ভূমি ২৪ মিটার এবং উচ্চতা ১৫ মিটার ৫০ সেন্টিমিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

সমাধান:

ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ভূমি = ২৪ মিটার।

এবং ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের উচ্চতা = ১৫ মিটার ৫০ সে.মি. = ১৫.৫ মিটার [ যেহেতু ১০০ সে.মি. = ১ মিটার]

সুতরাং ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ১/২ × ভূমি × উচ্চতা = ১/২ × ২৪ × ১৫.৫ = ১৮৬ বর্গমিটার

সুতরাং নির্ণেয় ক্ষেত্রফল ১৮৬ বর্গমিটার।

১৪) একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার এবং প্রস্থ ৩২ মিটার ৮০ সে.মি.। ক্ষেত্রটির বাইরে চারদিকে ৩ মিটার বিস্তৃত একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪৮ মিটার

আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ৩২ মিটার ৮০ সে.মি. = ৩২.৮ মিটার [যেহেতু ১০০ সে.মি. = ১ মিটার]

সুতরাং আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪৮ × ৩২.৮ = ১৫৭৪.৪০ বর্গমিটার।

রাস্তাসহ আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪৮+৩+৩ = ৫৪ মিটার

রাস্তাসহ আয়তাকার ক্ষেত্রের প্রস্থ = ৩২.৮+৩+৩ = ৩৮.৮ মিটার

রাস্তাসহ আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৫৪×৩৮.৮ = ২০৯৫.২০ বর্গমিটার

সুতরাং রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = ২০৯৫.২-১৫৭৪.৪ = ৫২০.৮ বর্গমিটার।