অষ্টম শ্রেণী: গণিত: তৃতীয় অধ্যায়: পরিমাপ (অনুশীলনীর সমাধান: ২০-২৫): লেকচার-০৭

অনুশীলনী: ৩

২০) একটি আয়তাকার চৌবাচ্চার দৈর্ঘ্য ৫.৫ মিটার, প্রস্থ ৪ মিটার এবং উচ্চতা ২ মিটার। উক্ত চৌবাচ্চাটি পানিভর্তি থাকলে পানির আয়তন কত লিটার এবং ওজন কত কিলোগ্রাম?

সমাধান:

চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য = ৫.৫ মিটার = ৫৫০ সে.মি. [যেহেতু ১ মিটার = ১০০ সে.মি.]

চৌবাচ্চাটির প্রস্থ = ৪ মিটার = ৪০০ সে.মি.

চৌবাচ্চাটির উচ্চতা = ২ মিটার = ২০০ সে.মি.

সুতরাং চৌবাচ্চাটির আয়তন = দৈঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা = ৫৫০×৪০০×২০০ = ৪৪০০০০০০ ঘন সে.মি.

আমরা জানি,

১০০০ ঘন সে.মি. = ১ লিটার

সুতরাং ৪৪০০০০০০ ঘন সে.মি. = ৪৪০০০০০০/১০০০ = ৪৪০০০ লিটার

আবার,

১ লিটার পানির ওজন = ১ কিলোগ্রাম

সুতরাং ৪৪০০০ লিটার পানির ওজন = ৪৪০০০ কিলোগ্রাম।

সুতরাং চৌবাচ্চাটির পানির আয়তন ৪৪০০০ লিটার এবং পানির ওজন ৪৪০০০ কিলোগ্রাম।

ভিডিও লেকচার দেখুন:

২১) আয়তাকার একটি ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ১.৫ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ১.৯০ টাকা দরে ঘাস লাগাতে ১০২৬০ টাকা ব্যয় হয়। প্রতি মিটার ২.৫০ টাকা দরে ঐ মাঠের চারদিকে বেড়া দিতে মোট কত টাকা ব্যয় হবে?

সমাধান:

মনে করি, প্রস্থ ক মিটার।

সুতরাং দৈর্ঘ্য = ১.৫ক মিটার।

সুতরাং ক্ষেত্রফল = ১.৫ক×ক বর্গমিটার = ১.৫ক^২ বর্গমিটার।

১.৯০ টাকা খরচ হয় ১ বর্গমিটারে

১ টাকা খরচ হয় = ১/১.৯০ বর্গমিটারে

১০২৬০ টাকা খরচ হয় = ১০২৬০/১.৯০ = ৫৪০০ বর্গমিটারে

সুতরাং আয়তাকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৫৪০০ বর্গমিটারে।

শর্তমতে,

১.৫ক^২ = ৫৪০০

বা, ক^২ = ৫৪০০/১.৫

বা, ক^২ = ৩৬০০

বা, ক = √৩৬০০ = ৬০

সুতরাং প্রস্থ = ৬০ মিটার

এবং দৈর্ঘ্য = ১.৫×৬০ = ৯০ মিটার

সুতরাং পরিসীমা = ২×(৯০+৬০) = ৩০০ মিটার।

১ মিটারে খরচ হয় ২.৫ টাকা

সুতরাং ৩০০ মিটারে খরচ হয় = ২.৫×৩০০ = ৭৫০ টাকা

সুতরাং মাঠের চারদিকে বেড়া দিতে ৭৫০ টাকা খরচ হয়।

২২) একটি ঘরের মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ৭২০০ টাকা খরচ হয়। ঘরটির প্রস্থ ৩ মিটার কম হলে ৫৭৬ টাকা কম খরচ হতো। ঘরটির প্রস্থ কত?

সমাধান:

মনে করি, ঘরটির দৈর্ঘ্য ক মিটার এবং প্রস্থ খ মিটার।

সুতরাং ঘরটির ক্ষেত্রফল = কখ বর্গমিটার।

কখ বর্গমিটারে খরচ হয় = ৭২০০ টাকা

সুতরাং ১ বর্গমিটারে খরচ হয় = ৭২০০/কখ টাকা

আবার, প্রস্থ ৩ মিটার কম হলে ঘরটির প্রস্থ হতো (খ-৩) মিটার

সুতরাং ক্ষেত্রফল হতো = ক(খ-৩) বর্গমিটার

প্রস্থ ৩ মিটার কম খরচ কম হতো ৫৭৬ টাকা

সুতরাং প্রস্থ ৩ মিটার কম হলে খরচ হতো ৭২০০-৫৭৬ = ৬৬২৪ টাকা

সুতরাং ক(খ-৩) বর্গমিটারে খরচ হতো ৬৬২৪ টাকা

সুতরাং ১ বর্গমিটারে খরচ হতো ৬৬২৪/ক(খ-৩) টাকা

শর্তমতে, ৬৬২৪/ক(খ-৩) = ৭২০০/কখ

বা, ৬৬২৪/খ-৩ = ৭২০০/খ

বা, ৭২০০খ – ২১৬০০ = ৬৬২৪ খ

বা, ৭২০০খ – ৬৬২৪খ = ২১৬০০

বা, ৫৭৬খ = ২১৬০০

বা, খ = ২১৬০০/৫৭৬

বা, খ = ৩৭.৫

সুতরাং ঘরটির প্রস্থ ৩৭.৫ মিটার।

২৩) ৮০ মিটার দৈর্ঘ্য ও ৬০ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট একটি আয়তাকার বাগানের ভিতর চারদিকে ৪ মিটার প্রশস্ত বিশিষ্ট একটি পথ আছে। প্রতি বর্গমিটার ৭.২৫ টাকা দরে ঐ পথ বাঁধানোর খরচ কত?

সমাধান:

দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার

প্রস্থ = ৬০ মিটার

সুতরাং ক্ষেত্রফল = ৮০ × ৬০ = ৪৮০০ বর্গমিটার।

রাস্তাবাদে দৈর্ঘ্য = ৮০-(৪×২) = ৭২ মিটার

রাস্তাবাদে প্রস্থ = ৬০-(৪×২) = ৫২ মিটার

সুতরাং রাস্তাবাদে ক্ষেত্রফল = ৭২×৫২ = ৩৭৪৪ বর্গমিটার

সুতরাং রাস্তার ক্ষেত্রফল = ৪৮০০ – ৩৭৪৪ = ১০৫৬ বর্গমিটার

১ বর্গমিটারে খরচ হয় ৭.২৫ টাকা

সুতরাং ১০৫৬ বর্গমিটারে খরচ হয় = ৭.২৫×১০৫৬ টাকা = ৭৬৫৬ টাকা

সুতরাং পথটি বাঁধাতে খরচ হয় ৭৬৫৬ টাকা।

২৪) ২.৫ মিটার গভীর একটি বর্গাকৃতি খোলা চৌবাচ্চায় ২৮,৯০০ লিটার পানি ধরে। এর ভিতরের দিকে সীসার পাত লাগাতে প্রতি বর্গমিটার ১২.৫০ টাকা হিসাবে মোট কত খরচ হবে?

সমাধান:

চৌবাচ্চাটির গভীরতা = ২.৫ মিটার = ১৫০ সে.মি.

চৌবাচ্চাটিতে পানি ধরে ২৮,৯০০ লিটার = ২৮৯০০×১০০০ = ২৮৯০০০০০ ঘন সে.মি.

সুতরং চৌবাচ্চাটির আয়তন = ২৮৯০০০০০ ঘন সে.মি.

অতএব চৌবাচ্চাটির তলের ক্ষেত্রফল = আয়তন/গভীরতা = ২৮৯০০০০০/২৫০ = ১১৫৬০০ বর্গ সে.মি.

যেহেতু চৌবাচ্চাটি বর্গাকৃতি সুতরাং চৌবাচ্চাটির তলের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √১১৫৬০০ সে.মি. = ৩৪০ সে.মি. = ৩.৪ মিটার

চৌবাচ্চাটির তলের ক্ষেত্রফল = ৩.৪×৩.৪ = ১১.৫৬ বর্গমিটার

চৌবাচ্চাটির পাশের একটি তলের ক্ষেত্রফল = ৩.৪×২.৫ = ৮.৫ বর্গমিটার

চৌবাচ্চাটির ভিতরের সমগ্র তলের মোট ক্ষেত্রফল = ১১.৫৬+(৪×৮.৫) = ৪৫.৫৬ বর্গমিটার।

প্রতি বর্গমিটারে খরচ হয় ১২.৫০ টাকা

সুতরাং ৪৫.৫৬ বর্গমিটারে খরচ হয় ১২.৫০×৪৫.৫৬ = ৫৬৯.৫০ টাকা

সুতরাং চৌবাচ্চাটির ভিতরে সীসার পাত লাগাতে খরচ হয় ৫৬৯.৫০ টাকা

২৫) একটি ঘরের মেঝে ২৬ মিটার লম্বা ও ২০ মিটার চওড়া। ৪ মিটার লম্বা ও ২.৫ মিটার চওড়া কয়টি মাদুর দিয়ে মেঝেটি সম্পূর্ণ ঢাকা যাবে? প্রতিটি মাদুরের দাম ২৭.৫০ টাকা হলে, মোট খরচ কত হবে?

সমাধান: 

ঘরের মেঝের দৈর্ঘ্য = ২৬ মিটার

ঘরের মেঝের প্রস্থ = ২০ মিটার

সুতরাং ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল = ২৬×২০ = ৫২০ বর্গমিটার।

আবার, প্রতিটি মাদুরের দৈর্ঘ্য = ৪ মিটার

প্রতিটি মাদুরের প্রস্থ = ২.৫ মিটার

সুতরাং প্রতিটি মাদুরের ক্ষেত্রফল = ৪×২.৫ = ১০ বর্গমিটার।

সুতরাং ঘরের মেঝে ঢাকতে মাদুর লাগবে = ৫২০/১০ = ৫২টি

১ টি মাদুরের দাম ২৭.৫০ টাকা

সুতরাং ৫২টি মাদুরের দাম = ২৭.৫০×৫২ = ১৪৩০ টাকা

সুতরাং মাদুর লাগবে ৫২টি এবং খরচ হবে ১৪৩০ টাকা।