অষ্টম শ্রেণী : গণিত : অষ্টম অধ্যায় : চতুর্ভূজ : প্রমাণ কর যে, সামন্তরিকের একটি কর্ণ একে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে।

প্রমাণ কর যে, সামন্তরিকের একটি কর্ণ একে দুইটি সর্বসম ত্রিভুজে বিভক্ত করে।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, ABCD একটি সামন্তরিক যার একটি কর্ণ AC. প্রমাণ করতে হবে যে, AC কর্ণ ABCD সামন্তরিককে সমান দুই ভাগে ভাগ করে অর্থাৎ △ABC ≅ △ADC.

প্রমাণঃ

যেহেতু ABCD সামন্তরিক সেহেতু AB।।DC ও AD।।BC

এখন, AB।।DC ও AC তাদের ছেদক

∴∠BAC=∠DCA [একান্তর কোণ]

আবার, AD।।BC ও AC তাদের ছেদক

∴∠DAC=∠BCA [একান্তর কোণ]

এখন, △ADC ও △ABC এ

∠BAC=∠DCA

∠DAC=∠BCA

AC সাধারণ বাহু

∴△ADC ≅ △ABC (প্রমাণিত)