অষ্টম শ্রেণী : গণিত : অষ্টম অধ্যায় : চতুর্ভূজ : প্রমাণ কর যে, চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে, তা একটি সামন্তরিক।

প্রমাণ কর যে, চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল হলে, তা একটি সামন্তরিক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

মনে করি, ABCD একটি চতুর্ভুজ। এর AD=BC, AB=CD এবং AD।।BC, AB।।CD. প্রমাণ করতে হবে যে, ABCD একটি সামন্তরিক।

অঙ্কনঃ

A, C যোগ করি।

প্রমাণঃ

AB।।DC ও AC তাদের ছেদক

∴∠BAC=∠DCA [একান্তর কোণ]

আবার, AD।।BC ও AC তাদের ছেদক

∴∠DAC=∠BCA [একান্তর কোণ]

এখন, △ADC ও △ABC এ

∠BAC=∠DCA

∠DAC=∠BCA

AC সাধারণ বাহু

∴△ADC ≅ △ABC

তাহলে, ∠ABC=∠ADC

অনুরুপভাবে, ∠BAD=∠BCD

∴ABCD একটি সামন্তরিক।