অষ্টম শ্রেণী : গণিত : চতুর্ভূজ : দেওয়া আছে, △ABC এর মধ্যমা BO কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন BO=OD হয়। প্রমাণ করতে হবে যে, ABCD একটি সামন্তরিক।।

অষ্টম শ্রেণী : গণিত : চতুর্ভূজ : দেওয়া আছে, △ABC এর মধ্যমা BO কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন BO=OD হয়। প্রমাণ করতে হবে যে, ABCD একটি সামন্তরিক।

সমাধানঃ

বিশেষ নির্বচনঃ

দেওয়া আছে, △ABC এর মধ্যমা BO কে D পর্যন্ত এমনভাবে বর্ধিত করি যেন BO=OD হয়। প্রমাণ করতে হবে যে, ABCD একটি সামন্তরিক।

প্রমাণঃ

△ABC এ

CO=AO [BO মধ্যমা বলে]

এখন, △COB ও △DOA এ

CO=AO [BO মধ্যমা বলে]

BO=DO [শর্তানুসারে]

∠COB=∠DOA [বিপ্রতীপ কোণ]

∴△COB ≅ △DOA

তাহলে, AD=CB

অনুরুপভাবে পাই, CD=AB

∴ ABCD একটি সামন্তরিক (প্রমাণিত)