অষ্টম শ্রেণী: গণিত: প্রথম অধ্যায়: প্যাটার্ন: লেকচার-০২

ম্যাজিক বর্গ গঠন:

ক) ৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ

একটি বর্গক্ষেত্রকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর তিন ভাগে ভাগ করে নয়টি ছোট বর্গক্ষেত্র করা হলো। প্রতিটি ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো এমনভাবে সাজাতে হবে যাতে পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করলে যোগফল একই হয়। এ ক্ষেত্রে ৩ ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা হবে ১৫। সংখ্যাগুলোর সাজানোর বিভিন্ন কৌশলের একটি কৌশল হলো কেন্দ্রের ছোট বর্গক্ষেত্রে ৫ সংখ্যা বসিয়ে কর্ণের বরাবর বর্গক্ষেত্রে জোড় সংখ্যাগুলো লিখতে হবে যেন কর্ণ দুইটি বরাবর যোগফল ১৫ হয়। কর্ণের সংখ্যাগুলো বাদ দিয়ে বাকি বিজোড় সংখ্যাগুলো এমনভাবে নির্বাচন করতে হবে যেন পাশাপাশি, উপর-নিচ যোগফল ১৫ পাওয়া যায়। পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করে দেখা যায় ১৫ হচ্ছে।

ভিডিও লেকচার দেখুন: 


খ) ৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ

একটি বর্গক্ষেত্রকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর চার ভাগে ভাগ করে ষোলটি ছোট বর্গক্ষেত্র করা হলো। প্রতিটি ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রে ১ থেকে ১৬ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো এমনভাবে সাজাতে হবে যাতে পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করলে যোগফল একই হয়। এ ক্ষেত্রে ৪ ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা হবে ৩৪। সংখ্যাগুলোর সাজানোর বিভিন্ন কৌশলের একটি কৌশল হলো সংখ্যাগুলো যেকোনো কোনা থেকে আরম্ভ করে ক্রমান্বয়ে পাশাপাশি, উপর-নিচ লিখতে হবে। কর্ণের সংখ্যাগুলো বাদ দিয়ে বাকি সংখ্যাগুলো নির্বাচন করতে হবে। এবার কর্ণের সংখ্যাগুলো বিপরীত কোনা থেকে লিখি। পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করে দেখা যায়, যোগফল ৩৪ হচ্ছে।

১) ভিন্ন কৌশলে ৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠন কর:

ভিন্ন কৌশলে ৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ নিম্নরূপ:

২) ৫ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠনের চেষ্টা কর:

৫ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ নিম্নরূপ:

জ্যামিতিক প্যাটার্ন:

চিত্রের বর্ণগুলো সমান দৈর্ঘ্যের রেখাংশের দ্বারা তৈরি করা হয়। এ রকম কয়েকটি অঙ্কের চিত্র লক্ষ করি:

চিত্রগুলো তৈরি করতে কতগুলো রেখাংশ প্রয়োজন। এর প্যাটার্ন লক্ষ করি। ‘ক’ সংখ্যক অঙ্ক তৈরির জন্য রেখাংশের সংখ্যা প্রতি প্যাটার্নের শেষে বীজগণিতীয় রাশির সাহায্যে দেখানো হয়েছে।

ভিডিও লেকচার দেখুন: 

 উপরের জ্যামিতিক চিত্রগুলো একটি প্যাটার্ন তৈরি করছে যা সমান দৈর্ঘ্যের রেখাংশ দিয়ে তৈরি।

ক) প্যাটার্নে চতুর্থ চিত্রটি তৈরি করে রেখাংশের সংখ্যা নির্ণয় কর।

খ) প্যাটার্নটি কোন্ বীজগণিতীয় রাশিকে সমর্থন করে তা যুক্তিসহ উপস্থাপন কর।

গ) প্যাটার্নটির প্রথম পঞ্চাশটি চিত্র তৈরি করতে মোট কতটি রেখাংশের দরকার হবে-তা নির্ণয় কর।

সমাধান:

ক) উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ প্যাটার্নটি নিম্নরূপ:

প্যাটার্নটিতে সমান দৈর্ঘ্যের কাঠির সংখ্যা ২১

খ)

১ম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৬ = ৫+১ = ৫×১+১

২য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ১১ = ১০+১ = ৫×২+১

৩য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ১৬ = ১৫+১ = ৫×৩+১

৪র্থ চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ২১ = ২০+১ = ৫×৪+১

এভাবে ক-তম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৫×ক+১ = ৫ক+১

সুতরাং প্যাটার্নগুলো ৫ক+১ বীজগাণিতিক রাশি দ্বারা প্রকাশ করা যায়।

গ) ‘খ’ অংশ হতে পাই,

প্যাটার্নটির বীজগাণিতিক রাশি ৫ক+১

সুতরাং ৫০তম প্যাটার্নে কাঠির সংখ্যা = ৫×৫০+১ = ২৫১

এখন, প্যাটার্নগুলোর কাঠির সংখ্যার সমষ্টি = ৬+১১+১৬+২১+......+২৫১

এখানে,

১ম পদ = ৬

শেষ পদ = ২৫১

পদসংখ্যা = ৫০

সুতরাং সমষ্টি = {(প্রথম পদ+শেষ পদ)×পদ সংখ্যা}/২ = {(৬+২৫১)×৫০}/২ = ২৫৭×২৫ = ৬৪২৫