ভিডিও লেকচার:
Showing posts with label প্যাটার্ন. Show all posts
Showing posts with label প্যাটার্ন. Show all posts
Monday, June 21, 2021
Wednesday, March 11, 2020
Tuesday, March 10, 2020
Saturday, March 7, 2020
Friday, March 6, 2020
Tuesday, March 5, 2019
১) নিচের জ্যামিকিত চিত্রগুলো কাঠি দিয়ে তৈরি করা হয়েছে।
ক) কাঠির সংখ্যার তালিকা তৈরি কর।
খ) তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি কিভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা
কর।
গ) কাঠি দিয়ে পরবর্তী চিত্রটি তৈরি কর এবং উত্তর যাচাই কর।
.png)
ভিডিও লেকচার দেখুন:
সমাধান:
ক)
১ম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৪
২য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৭
৩য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ১০
অতএব, কাঠির সংখ্যার তালিকা ৪, ৭, ১০, .......
খ)
১ম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৪ = ৩+১ = ৩×১+১
২য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৭ = ৬+১ = ৩×২+১
৩য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ১০ = ৯+১ = ৩×৩+১
এভাবে, ক তম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৩×ক+১
চিত্রানুযায়ী, কাঠির সংখ্যার বীজগাণিতিক রাশি হবে ৩ক+১
গ) কাঠি দিয়ে পরবর্তী চিত্রটি হবে নিম্নরূপ:
খ থেকে প্রাপ্ত বীজগাণিতিক রাশি অনুযায়ী ৪র্থ চিত্রে কাঠির
সংখ্যা হবে ৩×৪+১ = ১৩টি।
চিত্রে গণনা করে দেখা যায় যে, তালিকার ৪র্থ চিত্রে কাঠির
সংখ্যা ৪+৩+৩+৩=১৩
সুতরাং তালিকার ৪র্থ চিত্রে কাঠির সংখ্যা ১৩ (ইহা সঠিক)
২) দিয়াশলাইয়ের কাঠি দিয়ে নিচের ত্রিভুজগুলোর প্যাটার্ন
তৈরি করা হয়েছে।
ক) চতুর্থ চিত্রে দিয়াশলাইয়ের কাঠির সংখ্যা বের কর।
খ) প্যাটার্নটির পরবর্তী সংখ্যাটি কিভাবে বের করবে তা ব্যাখ্যা
কর।
গ) শততম প্যাটার্ন তৈরিতে কতগুলো দিয়াশলাইয়ের কাঠির প্রয়োজন?
সমাধান:
ক) প্যাটার্নগুলোতে দিয়াশলাইয়ের কাঠির সংখ্যা যথাক্রমে ৩,
৫, ৭
অর্থাৎ প্রতিবার ২ করে বাড়ছে।
অতএব, চতুর্থ প্যাটার্নে দিয়াশলাইয়ের কাঠির সংখ্যা হবে ৭+২=৯টি।
খ)
১ম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৩ = ২+১ = ২×১+১
২য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৫ = ৪+১ = ২×২+১
৩য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৭ = ৬+১ = ২×৩+১
এভাবে, ক তম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ২×ক+১
চিত্রানুযায়ী, কাঠির সংখ্যার বীজগাণিতিক রাশি হবে ২ক+১
উপরোক্ত বীজগাণিতিয় রাশিতে পরবর্তী পদসংখ্যা বসিয়ে কাঠির
সংখ্যা নির্ণয় করা যায়।
প্যাটার্নটির পরবর্তী সংখ্যা হবে ২×৪+১ = ৯টি
সুতরাং তালিকার পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৯
গ) খ থেকে প্রাপ্ত বীজগাণিতিয় রাশিটি হচ্ছে ২ক+১
সুতরাং, শততম প্যাটার্নে দিয়াশলাইয়ের কাঠির প্রয়োজন ২×১০০+১
= ২০১টি।
৩) ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭, ......
ক) ২৯ ও ৩৭ কে দুটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর।
খ) তালিকার পরবর্তী ৪টি সংখ্যা নির্ণয় কর।
গ) তালিকার প্রথম ৫০টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর।
সমাধান:
ক)
২৯ = ৪+২৫ = ২২+৫২
৩৭ = ১+৩৬ = ১২+৬২
খ)
প্রদত্ত তালিকা: ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭, ........
এখানে পরপর দুটি সংখ্যার পার্খক্য ৮ অর্থাৎ প্রতিবার ৮ করে
বাড়ছে।
অতএব, তালিকার পরবর্তী ৪টি সংখ্যা হবে,
৩৭+৮ = ৪৫
৪৫+৮ = ৫৩
৫৩+৮ = ৬১
৬১+৮ = ৬৯
সুতরাং তালিকার পরবর্তী ৪টি সংখ্যা হবে: ৪৫, ৫৩, ৬১ ও ৬৯।
গ) প্রদত্ত তালিকা: ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭, ........
এখানে,
১ম পদ ৫ = ৮-৩ = ৮×১-৩
২য় পদ ১৩ = ১৬-৩ = ৮×২-৩
৩য় পদ ২১ = ২৪-৩ = ৮×৩-৩
এভাবে, ক তম পদ = ৮ক-৩
তালিকাটির বীজগাণিতিক রাশি ৮ক-৩
সুতরাং তালিকাটির ৫০তম পদ = ৮×৫০-৩ = ৪০০-৩ = ৩৯৭
তালিকাটির ১ম ৫০ পদ হচ্ছে, ৫, ১৩, ২১, ২৯, ৩৭,
........, ৩৯৭
এখানে, ১ম পদ = ৫
শেষ পদ = ৩৯৭
পদসংখ্যা = ৫০
সুতরাং, তালিকাটির ১ম ৫০ পদের সমষ্টি,
{(১মপদ + শেষপদ)×পদসংখ্যা}/২ = {(৫+৩৯৭)×৫০}/২ = ৪০২×২৫
= ১০০৫০
সুতরাং, নির্ণেয় সমষ্টি ১০০৫০।
Monday, March 4, 2019
ম্যাজিক বর্গ গঠন:
ক) ৩ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ
একটি বর্গক্ষেত্রকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর তিন ভাগে ভাগ
করে নয়টি ছোট বর্গক্ষেত্র করা হলো। প্রতিটি ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রে ১ থেকে ৯ পর্যন্ত
ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো এমনভাবে সাজাতে হবে যাতে পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি
যোগ করলে যোগফল একই হয়। এ ক্ষেত্রে ৩ ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা হবে ১৫। সংখ্যাগুলোর সাজানোর
বিভিন্ন কৌশলের একটি কৌশল হলো কেন্দ্রের ছোট বর্গক্ষেত্রে ৫ সংখ্যা বসিয়ে কর্ণের বরাবর
বর্গক্ষেত্রে জোড় সংখ্যাগুলো লিখতে হবে যেন কর্ণ দুইটি বরাবর যোগফল ১৫ হয়। কর্ণের সংখ্যাগুলো
বাদ দিয়ে বাকি বিজোড় সংখ্যাগুলো এমনভাবে নির্বাচন করতে হবে যেন পাশাপাশি, উপর-নিচ যোগফল
১৫ পাওয়া যায়। পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করে দেখা যায় ১৫ হচ্ছে।
ভিডিও লেকচার দেখুন:
খ) ৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ
খ) ৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ
একটি বর্গক্ষেত্রকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর চার ভাগে ভাগ
করে ষোলটি ছোট বর্গক্ষেত্র করা হলো। প্রতিটি ক্ষুদ্র বর্গক্ষেত্রে ১ থেকে ১৬ পর্যন্ত
ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো এমনভাবে সাজাতে হবে যাতে পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি
যোগ করলে যোগফল একই হয়। এ ক্ষেত্রে ৪ ক্রমের ম্যাজিক সংখ্যা হবে ৩৪। সংখ্যাগুলোর সাজানোর
বিভিন্ন কৌশলের একটি কৌশল হলো সংখ্যাগুলো যেকোনো কোনা থেকে আরম্ভ করে ক্রমান্বয়ে পাশাপাশি,
উপর-নিচ লিখতে হবে। কর্ণের সংখ্যাগুলো বাদ দিয়ে বাকি সংখ্যাগুলো নির্বাচন করতে হবে।
এবার কর্ণের সংখ্যাগুলো বিপরীত কোনা থেকে লিখি। পাশাপাশি, উপর-নিচ, কোনাকুনি যোগ করে
দেখা যায়, যোগফল ৩৪ হচ্ছে।
১) ভিন্ন কৌশলে ৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠন কর:
ভিন্ন কৌশলে ৪ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ নিম্নরূপ:
২) ৫ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ গঠনের চেষ্টা কর:
৫ ক্রমের ম্যাজিক বর্গ নিম্নরূপ:
জ্যামিতিক প্যাটার্ন:
চিত্রের বর্ণগুলো সমান দৈর্ঘ্যের রেখাংশের দ্বারা তৈরি করা
হয়। এ রকম কয়েকটি অঙ্কের চিত্র লক্ষ করি:
চিত্রগুলো তৈরি করতে কতগুলো রেখাংশ প্রয়োজন। এর প্যাটার্ন
লক্ষ করি। ‘ক’ সংখ্যক অঙ্ক তৈরির জন্য রেখাংশের সংখ্যা প্রতি প্যাটার্নের শেষে বীজগণিতীয়
রাশির সাহায্যে দেখানো হয়েছে।
ভিডিও লেকচার দেখুন:
ভিডিও লেকচার দেখুন:
ক) প্যাটার্নে চতুর্থ চিত্রটি তৈরি করে রেখাংশের সংখ্যা
নির্ণয় কর।
খ) প্যাটার্নটি কোন্ বীজগণিতীয় রাশিকে সমর্থন করে তা যুক্তিসহ
উপস্থাপন কর।
গ) প্যাটার্নটির প্রথম পঞ্চাশটি চিত্র তৈরি করতে মোট কতটি
রেখাংশের দরকার হবে-তা নির্ণয় কর।
সমাধান:
ক) উদ্দীপকের আলোকে চতুর্থ প্যাটার্নটি নিম্নরূপ:
প্যাটার্নটিতে সমান দৈর্ঘ্যের কাঠির সংখ্যা ২১
খ)
১ম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৬ = ৫+১ = ৫×১+১
২য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ১১ = ১০+১ = ৫×২+১
৩য় চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ১৬ = ১৫+১ = ৫×৩+১
৪র্থ চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ২১ = ২০+১ = ৫×৪+১
এভাবে ক-তম চিত্রে কাঠির সংখ্যা = ৫×ক+১ = ৫ক+১
সুতরাং প্যাটার্নগুলো ৫ক+১ বীজগাণিতিক রাশি দ্বারা প্রকাশ
করা যায়।
গ) ‘খ’ অংশ হতে পাই,
প্যাটার্নটির বীজগাণিতিক রাশি ৫ক+১
সুতরাং ৫০তম প্যাটার্নে কাঠির সংখ্যা = ৫×৫০+১ = ২৫১
এখন, প্যাটার্নগুলোর কাঠির সংখ্যার সমষ্টি = ৬+১১+১৬+২১+......+২৫১
এখানে,
১ম পদ = ৬
শেষ পদ = ২৫১
পদসংখ্যা = ৫০
সুতরাং সমষ্টি = {(প্রথম পদ+শেষ পদ)×পদ সংখ্যা}/২ = {(৬+২৫১)×৫০}/২
= ২৫৭×২৫ = ৬৪২৫
Sunday, March 3, 2019
প্যাটার্ন:
প্যাটার্ন অর্থ সুনির্দিষ্ট বিন্যাস বা স্তরে স্তরে সাজানো বা নির্দিষ্টভাবে সাজানো।
প্রকৃতি বৈচিত্র্যময়। বৈচিত্র্যের কারণেই প্রকৃতিকে আমাদের ভালো লাগে। প্রকৃতির এই
বৈচিত্র্য আমরা গণনা, সংখ্যা এবং চিত্রের মাধ্যমে উপলব্ধি করি। সংখ্যা ও চিত্রের বিভিন্ন
প্যাটার্ন আমাদের জীবনের সঙ্গে মিশে আছে। গাছের শাখা-প্রশাখায় পত্রবিন্যাস একটি প্যাটার্ন,
স্থাপত্য নিদর্শন তাজমহলের গায়ে কারুকার্যময় নকশাও একটি প্যাটার্ন। আবার, ৫ এর গুণিতকগুলোর
শেষে ০ বা ৫ থাকে। এটিও একটি প্যাটার্ন। সংখ্যা প্যাটার্ন দক্ষতা অর্জনের গুরুত্বপূর্ণ
অংশ। আমাদের পোশাকে নানা রকম বাহারি নকশা থাকে, এটিও এক ধরনের প্যাটার্ন। এ অধ্যায়ে
সাংখ্যিক ও জ্যামিতিক প্যাটার্ন বিষয়ে আমরা কিছুটা ধারণা পাবার চেষ্টা করব এবং অধ্যায়
শেষে আমরা নিম্নলিখিত বিষয়গুলো শিখতে পারব-
- প্যাটার্ন কী তা ব্যাখ্যা করতে পারব।
- রৈখিক প্যাটার্ন লিখতে ও বর্ণনা করতে পারব।
- বিভিন্ন ধরনের জ্যামিতিক প্যাটার্ন লিখতে ও বর্ণনা করতে পারব।
- আরোপিত শর্তনুযায়ী সহজ রৈখিক প্যাটার্ন লিখতে ও বর্ণনা করতে পারব।
- রৈখিক প্যাটার্নকে চলকের মাধ্যমে বীজগণিতীয় রাশিমালায় প্রকাশ করতে পারব।
- রৈখিক প্যাটার্নের নির্দিষ্টতম সংখ্যা বের করতে পারব।
.png)
ভিডিও লেকচার দেখুন:
স্বাভাবিক সংখ্যার প্যাটার্ন:
মৌলিক সংখ্যা: আমরা জানি
যে, ১-এর চেয়ে বড় যে সব সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই, সেগুলো
মৌলিক সংখ্যা। অর্থাৎ যে সংখ্যাটিকে ১ এবং ঐ সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা
ভাগ করা যায় না তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন: ১, ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩ ইত্যাদি। ইরাটোস্থিনিস
(Eratosthenes) ছাঁকনির সাহায্যে সহজেই মৌলিক সংখ্যা নির্ণয় করা যায়। ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত
স্বাভাবিক সংখ্যাগুলো একটি চার্টে লিখি। এবার সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা ২ চিহ্নিত করি
এবং এর গুণিতকগুলো কেটে দেই। এরপর ক্রমান্বয়ে ৩, ৫ এবং ৭ ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যার গুণিতকগুলো
কেটে দিই। তালিকায় যে সংখ্যাগুলো টিকে রইল সেগুলো মৌলিক সংখ্যা।
 |
| ইরাটোস্থিনিস (Eratosthenes) ছাঁকনি |
ফিবোনাক্কি
সংখ্যা:
ফিবোনাক্কি সিরিজের প্রথম অঙ্ক দুটি হলো ০ এবং ১। পরবর্তী প্রতিটি সংখ্যা হবে
পূর্ববর্তী দুটি সংখ্যার যোগফল।
০,
১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ৮৯, ....... এই সিরিজ বা ধারাকে ফিবোনাক্কি সিরিজ
বা ধারা বলে।
ইতালির
বিখ্যাত সৌখিন গণিতবিদ লিওনার্দো ফিবোনাক্কি (১১৭০-১২৫০) ত্রয়োদশ শতাব্দীতে ফিবোনাক্কি
সংখ্যা আবিষ্কার করেন। তার নামানুসারে এই সংখ্যার নামকরণ করা হয়। গণিতবিদ প্রকৃতির
বিভিন্ন জিনিস যেমন, সূর্যমূখী ফুলের দলবিন্যাস, শামুকের স্পাইরাল আকৃতির খোলস ইত্যাদির
সাথে এ সংখ্যার মিল খুঁজে পেয়েছেন।
সংখ্যা
শ্রেণির নির্দিষ্ট সংখ্যা নির্ণয়:
১)
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর পরবর্তী দুইটি সংখ্যা নির্ণয় করা: ৩, ১০, ১৭, ২৪, ৩১, ....
সমাধান:
তালিকার
সংখ্যাগুলো ৩, ১০, ১৭, ২৪, ৩১
এখানে
লক্ষ্য করি, পাশাপাশি দুইটি সংখ্যার পার্থক্য ৭
অতএব,
পরবর্তী দুইটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে ৩১+৭=৩৮ ও ৩৮+৭=৪৫।
২)
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর পরবর্তী সংখ্যাটি নির্ণয় কর: ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ....
সমাধান:
প্রদত্ত সংখ্যাগুলো ১, ৪, ৯, ১৬, ২৫, ....
পাশাপাশি
দুইটি সংখ্যার পার্থক্য: ৩, ৫, ৭, ৯
লক্ষ্য
করি, প্রতিবার পার্থক্য ২ করে বাড়ছে। অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ২৫+(৯+২)= ২৫+১১=৩৬
৩)
প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর পরবর্তী সংখ্যাটি নির্ণয় কর: ১, ৫, ৬, ১১, ১৭, ২৮, .....
সমাধান:
তালিকার সংখ্যাগুলো ১, ৫, ৬, ১১, ১৭, ২৮
পাশাপাশি
দুইটি সংখ্যার যোগফল: ৬, ১১, ১৭, ২৮, ....
প্রদত্ত
সংখ্যাগুলো একটি প্যাটার্নে লেখা হয়েছে। পরপর দুইটি সংখ্যার যোগফল পরবর্তী সংখ্যাটির
সমান। অতএব, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ১৭+২৮=৪৫।
৪) ০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, .... সংখ্যাগুলোকে
ফিবনাক্কি সংখ্যা বলা হয়। সংখ্যাগুলোতে কোনো প্যাটার্ন দেখতে পাও কি? পরবর্তী ১০টি
ফিবোনাক্কি সংখ্যা বের কর।
এখানে লক্ষ্য করা যায়,
১ পাওয়া যায় এর পূর্ববর্তী ২টি সংখ্যা যোগ করে (০+১)
২ পাওয়া যায় এর পূর্ববর্তী ২টি সংখ্যা যোগ করে (১+১)
৩ পাওয়া যায় এর পূর্ববর্তী ২টি সংখ্যা যোগ করে (১+২)
৫ পাওয়া যায় এর পূর্ববর্তী ২টি সংখ্যা যোগ করে (২+৩)
সুতরাং পরবর্তী ১০টি ফিবোনাক্কি সংখ্যা হবে –
২১+৩৪=৫৫
৩৪+৫৫=৮৯
৫৫+৮৯=১৪৪
৮৯+১৪৪=২৩৩
১৪৪+২৩৩=৩৭৭
২৩৩+৩৭৭=৬১০
৩৭৭+৬১০=৯৮৭
৬১০+৯৮৭=১৫৯৭
৯৮৭+১৫৯৭=২৫৮৪
১৫৯৭+২৫৮৪=৪১৮১
অর্থাৎ সিরিজটি এখন হবে-
০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ৮৯, ১৪৪, ২৩৩, ৩৭৭,
৬১০, ৯৮৭, ১৫৯৭, ২৫৮৪, ৪১৮১
স্বাভাবিক ক্রমিক সংখ্যার যোগফল নির্ণয়:
১) ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর যোগফল বের করে সূত্র প্রতিষ্ঠা কর।
মনে করি, ১ থেকে ১৫ পর্যন্ত ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোর যোগফল ক।
সুতরাং, ক = ১+২+৩+৪+৫+......+১৫
বিপরীতক্রমে ক=১৫+১৪+১৩+......+১
সুতরাং, ক+ক=(১+১৫)+(২+১৪)+......+(১৫+১)
বা, ২ক = ১৬+১৬+.....+১৬
বা, ২ক = ১৬×১৫ [যেহেতু, পদসংখ্যা=১৫]
বা, ২ক = (১+১৫)×১৫
বা ক = {(১+১৫)×১৫}/২
অর্থাৎ যোগফল = {(প্রথম পদ + শেষ পদ)×পদসংখ্যা}/২
২) প্রথম দশটি বিজোড় সংখ্যার যোগফল নির্ণয়:
১+৩+৫+৭+.....+১৯
মনে করি, সংখ্যাগুলোর যোগফল ক।
সুতরাং, ক = ১+৩+৫+৭+......+১৯
বিপরীতক্রমে ক=১৯+১৭+১৩+১১+......+১
সুতরাং, ক+ক=(১+১৯)+(৩+১৭)+......+(১৯+১)
২ক = ২০+২০+.....+২০
২ক = ২০×১০ [যেহেতু, পদসংখ্যা=১০]
২ক = ২০০
ক = ১০০
আমরা লক্ষ করি,
১+৩=৪ একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা
১+৩+৫=৯ একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা
১+৩+৫+৭=১৬ একটি পূর্ণ বর্গসংখ্যা
অর্থাৎ যত সংখ্যক বিজোড় সংখ্যার যোগফল তততম সংখ্যার বর্গের সমান। অর্থাৎ ২টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ২ এর বর্গ, ৩টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল ৩ এর বর্গ। এভাবে ৫০টি ক্রমিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল হবে ৫০ এর বর্গ।
৩) যোগফল বের কর: ১+৪+৭+১০+১৩+১৬+১৯+২২+২৫+২৮+৩১
মনে করি, প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = ক
সুতরাং, ক= ১+৪+৭+১০+১৩+১৬+১৯+২২+২৫+২৮+৩১
আবার বিপরীতক্রমে ক = ৩১+২৮+২৫+২২+১৯+১৬+১৩+১০+৭+৪+১
সুতরাং, ক+ক = (১+৩১)+(৪+২৮)+......+(৩১+১)
বা, ২ক = ৩২+৩২+........+৩২
বা, ২ক = ৩২×১১ [যেহেতু, পদসংখ্যা ১১]
বা, ২ক = ৩৫২
ক = ১৭৬
সুতরাং, নির্ণেয় যোগফল = ১৭৬
সংখ্যাকে দুইটি বর্গের সমষ্টি রূপে প্রকাশ:
কিছু সংখ্যা রয়েছে যেগুলোকে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ
করা যায়। যেমন,
২ = ১২+১২
৫ = ১২+২২
৮ = ২২+২২
১০ = ১২+৩২
১৩ = ২২+৩২ ইত্যাদি।
এভাবে ১ থেকে ১০০-এর মধ্যে ৩৪টি সংখ্যাকে দুইটি বর্গের যোগফল
হিসেবে প্রকাশ করা যায়।
আবার কিছু স্বাভাবিক সংখ্যাকে দুই বা ততোধিক উপায়ে দুইটি
বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা যায়।
যেমন,
৫০ = ১২+৭২ = ৫২+৫২
৬৫ = ১২+৮২ = ৪২+৭২
১) ১৩০, ১৭০, ১৮৫ কে দুইভাবে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ
কর।
সমাধান:
১৩০ = ৩২+১১২ অথবা, ৭২+৯২
১৭০ = ৭২+১১২ অথবা, ১৩২+১২
১৮৫ = ১১২+৮২ অথবা, ১৩২+৪২
২) ৩২৫ সংখ্যাটি তিনটি ভিন্ন উপায়ে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে
প্রকাশ কর।
সমাধান:
৩২৫ = ১২+১৮২ অথবা, ৬২+১৭২
অথবা, ১০২+১৫২
