ভিডিও লেকচার দেখুন:
Showing posts with label বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ. Show all posts
Showing posts with label বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ. Show all posts
Tuesday, December 31, 2019
Wednesday, November 27, 2019
ভিডিও লেকচার দেখুন:
ভিডিও লেকচার দেখুন:
Friday, November 15, 2019
Saturday, November 9, 2019
Thursday, November 7, 2019
Sunday, October 20, 2019
Friday, October 18, 2019
Wednesday, October 16, 2019
Monday, October 14, 2019
Saturday, May 25, 2019
অনুশীলনী: ৪.১ (উদাহরণ: ৯-১৪)
উদাহরণ-৯: সূত্রের সাহায্যে
3p+4 কে 3p-4 দ্বারা গুণ কর।
সমাধান:
(3p+4)(3p-4)
= (3p)2–(4)2
= 9p2-16
ভিডিও লেকচার দেখুন:
ভিডিও লেকচার দেখুন:
উদাহরণ-১০: সূত্রের সাহায্যে
5m+8 কে 5m+9 দ্বারা গুণ কর।
সমাধান:
(5m+8)(5m+9)
= (5m)2+(8+9)m+8.9
= 25m2+17m+72
উদাহরণ-১১: সরল কর:
(5a-7b)2+2(5a-7b)(9b-4a)+(9b-4a)2
সমাধান:
মনে করি,
5a-7b = x এবং 9b-4a = y
সুতরাং
x2+2xy+y2
= (x+y)2
= (5a-7b+9b-4a)2
= (a+2b)2
= a2+4ab+4b2
উদাহরণ-১২:
(x+6)(x+4) কে দুইটি রাশির বর্গের অন্তররূপে প্রকাশ কর।
সমাধান:
আমরা জানি,
ab=(a+b/2)2-(a-b/2)2
সুতরাং
(x+6)(x+4)
= (x+6+x+4/2)2
– (x+6-x-4/2)2
= (2x+10/2)2
– (2/2)2
= (x+5)2 –
12
উদাহরণ-১৩: x=4, y=-8
এবং z=5 25(x+y)2-20(x+y)(y+z)+4(y+z)2 এর মান কত?
সমাধান:
ধরি, x+y=a এবং
y+z=b
সুতরাং
25a2-20ab+4b2
= (5a)2-2.5a.2b+(2b)2
= (5a-2b)2
= {5(x+y)-2(y+z)}2
= (5x+5y-2y-2z)2
= (5x+3y-2z)2
= {5.4+3.(-8)-2.5}2
= (20-24-10)2
= (-14)2
= 196
উদাহরণ-১৪: 2x+3y+5z এর
বর্গ নির্ণয় কর।
সমাধান:
(2x+3y+5z)2
= (2x)2+(3y)2+(5z)2+2.2x.3y+2.3y.5z+2.2x.5z
= 4x2+9y2+25z2+12xy+30yz+20xz
উদাহরণ-১৫: 5a-6b-7c এর
বর্গ নির্ণয় কর।
সমাধান:
(5a-6b-7c)2
= (5a)2+(-6b)2+(-7c)2+2.5a.(-6b)+2.(-6b).(-7c)+2.5a.(-7c)
= 25a2+36b2+49c2-60ab+84bc-70ac
Monday, May 20, 2019
অনুশীলনী ৪.১ এর জন্য
প্রয়োজনীয় সূত্রাবলি:
1) (a+b)2
= a2 + 2ab + b2
2) (a-b)2
= a2 - 2ab + b2
3) a2+b2
= (a+b)2 – 2ab
4) a2+b2
= (a-b)2 + 2ab
5) (a+b)2 = (a-b)2 + 4ab
6) (a-b)2 = (a+b)2 - 4ab
7) a2-b2
= (a+b)(a-b)
8) (x+a)(x+b) = x2
+ (a+b)x + ab
8) 2(a2+b2)
= (a+b)2 + (a-b)2
9) 4ab = (a+b)2
- (a-b)2
Or, ab = {(a+b)/2}2
- {(a+b)/2}2
10) (a+b+c)2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
ভিডিও লেকচার দেখুন:
ভিডিও লেকচার দেখুন:
উদাহরণ-১: 3x+5y এর বর্গ
নির্ণয় কর।
সমাধান: (3x+5y)2=
(3x)2+2×3x×5y+(5y)2 = 9x2+30xy+25y2
উদাহরণ-২: বর্গের সূত্র
প্রয়োগ করে 25-এর বর্গ নির্ণয় কর।
সমাধান: (25)2
= (20+5)2 = (20)2+2×20×5+(5)2 = 400+200+25 =
625
উদাহরণ-৩: 4x-7y এর বর্গ
নির্ণয় কর।
সমাধান: (4x-7y)2
= (4x)2-2.4x.7y+(7y)2 = 16x2-56xy+49y2
উদাহরণ-৪: a+b=8 এবং ab=15
হলে a2+b2 এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান: a2+b2
= (a+b)2-2ab = (8)2-2.15 = 64-30 = 34
উদাহরণ-৫: a-b=7 এবং ab=60
হলে, a2+b2 এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান: a2+b2
= (a-b)2+2ab = (7)2+2.60 = 49+120 = 169
উদাহরণ-৬: x-y=3 এবং xy=10
হলে, (x+y)2 এর মান নির্য়ণয় কর।
সমাধান: (x+y)2
= (x-y)2+4xy = (3)2+4.10 = 9+40 = 49
উদাহরণ-৭: a+b=7 এবং ab=10
হলে, (a-b)2 এর মান নির্য়ণয় কর।
সমাধান: (a-b)2
= (a+b)2-4ab = (7)2-4.10 = 49-40 = 9
উদাহরণ: ৮ x-1/x=5 হলে,
(x+1/x)2 এর মান নির্ণয় কর।
সমাধান: (x+1/x)2
= (x-1/x)2+4.x.1/x = (5)2+4 = 29
কাজ:
১) 2a+5b এর বর্গ নির্ণয়
কর।
সমাধান: (2a+5b)2
= (2a)2+2.2a.5b+(5b)2 = 4a2+20ab+25b2
২) 4x-7 এর বর্গ নির্ণয়
কর।
সমাধান: (4x-7)2 =
(4x)2-2.4x.7+(7)2 = 16x2-56x+49
৩) a+b=7 এবং ab=9 হলে,
a2+b2 এর মান নির্য়ণয় কর।
সমাধান: a2+b2
= (a+b)2-2ab = (7)2-2.9 = 49-18 = 31
৪) x-y=5 এবং xy=6 হলে,
(x+y)2 এর মান নির্য়ণয় কর।
সমাধান: (x+y)2
= (x-y)2+4xy = (5)2-4.6 = 25-24 = 1
