অষ্টম শ্রেণী: গণিত: দ্বিতীয় অধ্যায়: মুনাফা: লেকচার-০৮ (চক্রবৃদ্ধি মুনাফা: অনুশীলনীর সমাধান)

অনুশীলনী: ২.২

৭) বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় কর।

ভিডিও লেকচার দেখুন: 

সমাধান:

এখানে,

মূলধন, P = ৮০০০ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০ 

সময়, n = ৩ বছর

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ?

আমরা জানি,

C = P(১+r)ⁿ = ৮০০০×(১+১/১০)^৩ = ৮০০০×(১১/১০)^৩ = ৮০০০×১.৩৩১ = ১০৬৪৮

উত্তর: চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১০৬৪৮ টাকা।

৮) বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে?

সমাধান:

এখানে,

মূলধন, P = ৫০০০ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০

সময়, n = ৩ বছর

সরল মুনাফা, I

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C

আমরা জানি,

I = Pnr = ৫০০০×৩×১/১০ = ১৫০০ টাকা

আবার,

C = P(১+r)ⁿ = ৫০০০×(১+১/১০)^৩ = ৫০০০×(১১/১০)^৩ = ৫০০০×১.৩৩১ = ৬৬৫৫

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৬৬৫৫ – ৫০০০ = ১৬৫৫ টাকা

সুতরাং সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = ১৬৫৫ – ১৫০০ = ১৫৫ টাকা

উত্তর: ১৫৫ টাকা।

৯) একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৫০০ টাকা ও দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৬৭৬০ টাকা হলে, মূলধন কত?

এখানে ১ম ক্ষেত্রে,

মূলধন, P

বার্ষিক মুনাফার হার, r

সময়, n = ১ বছর

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ৬৫০০ টাকা

আমরা জানি,

C = P(১+r)ⁿ

বা, ৬৫০০ = P(১+r)^১

বা, P = ৬৫০০/১+r

আবার, ২য় ক্ষেত্রে,

মূলধন, P

বার্ষিক মুনাফার হার, r

সময়, n = ২ বছর

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ৬৭৬০ টাকা

আমরা জানি,

C = P(১+r)ⁿ

বা, ৬৭৬০ = P(১+r)^২

বা, P = ৬৭৬০/(১+r)^২

সুতরাং, ৬৫০০/১+r = ৬৭৬০/(১+r)^২

বা, ১+r = ৬৭৬০/৬৫০০ = ১.০৪

সুতরাং মূলধন, P = ৬৫০০/১.০৪ = ৬২৫০

উত্তর: মূলধন ৬২৫০ টাকা।

১০) বার্ষিক শতকরা ৮.৫০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের সবৃদ্ধিমূল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয় কর।

সমাধান:

এখানে,

মূলধন, P = ১০০০০ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮.৫% = ৮.৫/১০০

সময়, n = ২ বছর

সবৃদ্ধিমূল, C = ?

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ?

আমরা জানি,

C = P(১+r)ⁿ = ১০০০০×(১+৮.৫/১০০)^৩ = ১০০০০×(১.০৮৫)^৩ = ১০০০০×১.২৭৭৩ = ১২৭৭৩

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C – P = ১২৭৭৩ – ১০০০০ = ২৭৭৩ টাকা

উত্তর: সবৃদ্ধি মূলধন ১২৭৭৩ টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ২৭৭৩ টাকা।

১১) কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৬৪ লক্ষ। শহরাটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন হলে, ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান: এখানে,

মূলধন, P = ৬৪০০০০০

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ২.৫% = ২.৫/১০০

সময়, n = ২ বছর

সবৃদ্ধিমূল, C = ?

আমরা জানি জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মূলের সূত্র প্রযোজ্য -

C = P(১+r)ⁿ = ৬৪০০০০০×(১+২.৫/১০০)^২ = ৬৪০০০০০×(১.০২৫)^২ = ৬৪০০০০০×১.০৫০৬২৫ = ৬৭২৪০০০

উত্তর: ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা ৬৭২৪০০০ হবে।

১২) এক ব্যক্তি একটি ঋনদান সংস্থা থেকে বার্ষিক ৮% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৫০০০ টাকা ঋণ নিলেন। প্রতিবছর শেষে তিনি ২০০০ টাকা করে পরিশোধ করেন। ২য় কিস্তি পরিশোধের পর তাঁর আর কত টাকা ঋণ থাকবে।

সমাধান:

এখানে ১ম বছরের ক্ষেত্রে,

ঋণ, P = ৫০০০ টাকা 

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০

সময়, n = ১ বছর

সবৃদ্ধিমূল, C = ?

১ম বছর শেষে লোকটির ঋণের পরিমাণ হয়:

C = P(১+r)ⁿ = ৫০০০×(১+৮/১০০)^১ = ৫০০০×১.০৮ = ৫৪০০ টাকা

১ম বছর শেষে পরিশোধ করে ২০০০ টাকা

সুতরাং তার ঋণের পরিমাণ দাঁড়ায় ৫৪০০ – ২০০০ = ৩৪০০ টাকা

এখন ২য় বছরের ক্ষেত্রে,

ঋণ, P = ৩৪০০ টাকা 

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০

সময়, n = ১ বছর

সবৃদ্ধিমূল, C = ?

২য় বছর শেষে লোকটির ঋণের পরিমাণ হয়:

C = P(১+r)ⁿ = ৩৪০০×(১+৮/১০০)^১ = ৩৪০০×১.০৮ = ৩৬৭২ টাকা

সুতরাং ২য় বছর শেষে তার ঋণের পরিমাণ দাঁড়ায় ৩৬৭২ – ২০০০ = ১৬৭২ টাকা

উত্তর: ২য় কিস্তি পরিশোধের পর তাঁর আর ১৬৭২ টাকা ঋণ থাকবে।

১৩) একই হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় কোনো মূলধন এক বছরান্তে সবৃদ্ধিমূল ১৯৫০০ টাকা এবং দুই বছরান্তে সবৃদ্ধিমূল ২০২৮০ টাকা হল।

ক) মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র লিখ।

খ) মূলধন নির্ণয় কর।

গ) একই হারে উক্ত মূলধনের জন্য ৩ বছর পর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য নির্ণয় কর।

সমাধান:

ক) 

মুনাফা নির্ণয়ের সূত্র, I = Pnr

খ)

এখানে ১ম ক্ষেত্রে,

মূলধন, P

বার্ষিক মুনাফার হার, r

সময়, n = ১ বছর

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ১৯৫০০ টাকা

আমরা জানি,

C = P(১+r)ⁿ

বা, ১৯৫০০ = P(১+r)^১

বা, P = ১৯৫০০/১+r

আবার, ২য় ক্ষেত্রে,

মূলধন, P

বার্ষিক মুনাফার হার, r

সময়, n = ২ বছর

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ২০২৮০ টাকা

আমরা জানি,

C = P(১+r)ⁿ

বা, ২০২৮০ = P(১+r)^২

বা, P = ৬৭৬০/(১+r)^২

সুতরাং, ১৯৫০০/১+r = ২০২৮০/(১+r)^২

বা, ১+r = ২০২৮০/১৯৫০০ = ১.০৪

সুতরাং মূলধন, P = ১৯৫০০/১.০৪ = ১৮৭৫০

গ) এখানে,

এখানে,

মূলধন, P = ১৮৭৫০ টাকা (খ থেকে প্রাপ্ত)

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১.০৪-১ = ০.০৪ = ৪/১০০ (খ থেকে প্রাপ্ত)

সময়, n = ৩ বছর

সবৃদ্ধিমূল, C = ?

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ?

সরল মুনাফা, I = ?

আমরা জানি,

C = P(১+r)ⁿ = ১৮৭৫০×(১+৪/১০০)^৩ = ১৮৭৫০×(১.০৪)^৩ = ১৮৭৫০×১.১২৪৮৬৪ = ২১০৯১.২ টাকা

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C – P = ২১০৯১.২ - ১৮৭৫০ = ২৩৪১.২ টাকা

সরল মুনাফা, I = Pnr = ১৮৭৫০×৩×৪/১০০ = ২২৫০ টাকা

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = ২৩৪১.২ – ২২৫০ = ৯১.২ টাকা।

১৪) শিপ্রা বড়ুয়া কোনো ব্যাংকে ৩০০০ টাকা জমা রেখে ২ বছর পর মুনাফাসহ ৩৬০০ টাকা পেয়েছেন।

ক) সরল মুনাফা হার নির্ণয় কর।

খ) আরও ৩ বছর পর মুনাফা-আসল কত হবে?

গ) ৩০০০ টাকা একই হার চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় জমা রাখলে ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হতো?

সমাধান:

ক) এখানে,

মুলধন, P = ৩০০০ টাকা

মুনাফা-আসল, A = ৩৬০০ টাকা

সুতরাং মুনাফা, I = A – P = ৩৬০০ – ৩০০০ = ৬০০ টাকা।

সময়, n = ২ বছর।

মুনাফার হার, r = ?

আমরা জানি,

I = Pnr

r = I/Pn = ৬০০/(৩০০০×২) = ০.১ = ১০/১০০ = ১০%

সুতরাং সরল মুনাফার হার ১০%। 

খ) এখানে,

মুলধন, P = ৩০০০ টাকা

মুনাফা-আসল, A = P + I ?

সময়, n= ৫ বছর।

মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০

আমরা জানি,

I = Pnr = ৩০০০×৫×১০/১০০ = ১৫০০ টাকা

সুতরাং ৫ বছর পর মুনাফা আসল হবে = ৩০০০+১৫০০ = ৪৫০০ টাকা।

গ) এখানে,

মুলধন, P = ৩০০০ টাকা

সময়, n = ২ বছর।

মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ?

আমরা জানি,

C = P(১+r)ⁿ = ৩০০০(১+১০/১০০)^২ = ৩০০০×১.২১ = ৩৬৩০ টাকা 

সুতরাং ২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৩৬৩০ টাকা হতো।