অষ্টম শ্রেণী: গণিত: দ্বিতীয় অধ্যায়: মুনাফা: লেকচার-০৭ (চক্রবৃদ্ধি মুনাফা: উদাহরণ)

উদাহরণ: ১)

বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ৬২৫০০ টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় কর।

ভিডিও লেকচার দেখুন:

সমাধান:

এখানে,

প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৬২৫০০ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০

সময়, n = ৩ বছর

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ?

আমরা জানি,

C = P(1+r)ⁿ = ৬২৫০০×(১+৮/১০০)^৩ = ৬২৫০০×(১.০৮)^৩ = ৬২৫০০×১.২৫৯৭১২ = ৭৮৭৩২ টাকা

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৭৮৭৩২ টাকা।

উদাহরণ: ২)

বার্ষিক ১০.৫০% মুনাফায় ৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয় কর।

সমাধান:

প্রথমে চক্রবৃদ্ধি মুলধন নির্ণয় করতে হবে।

এখানে,

প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৫০০০ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১০.৫০% = ১০.৫০/১০০

সময়, n = ২ বছর

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = ?

আমরা জানি,

C = P(1+r)ⁿ = ৫০০০×(১+১০.৫০/১০০)^২ = ৫০০০×(১.১০৫)^২ = ৫০০০×১.২২১০২৫ = ৬১০৫.১৩ টাকা (প্রায়)

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C – P = ৬১০৫.১৩ – ৫০০০ = ১১০৫.১৩ টাকা (প্রায়)

উদাহরণ: ৩)

একটি ফ্ল্যাট মালিক কল্যাণ সমিতি আদায়কৃত সার্ভিস চার্জ থেকে উদ্বৃত্ত ২০০০০০ টাকা ব্যাংকে ছয় মাস অন্তর চক্রবৃদ্ধি মুনাফাভিত্তিক স্থায়ী আমানত রাখলেন। মুনাফার হার বার্ষিক ১২ টাকা হলে, ছয় মাস পর ঐ সমিতির হিসাবে কত টাকা মুনাফা জমা হবে? এক বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?

সমাধান:

এখানে,

মূলধন, P = ২০০০০০ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১২% = ১২/১০০

সময়, n = ৬ মাস বা ১/২ বছর

সুতরাং মুনাফা = Prn = ২০০০০০×১২/১০০×১/২ = ১২০০০ টাকা

প্রথম ৬ মাস পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ২০০০০০+১২০০০ = ২১২০০০ টাকা

এখন পরবর্তী ৬ মাসের মুনাফা = ২১২০০০×১২/১০০×১/২ = ১২৭২০ টাকা

সুতরাং ১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন হয় ২১২০০০+১২৭২০ = ২২৪৭২০ টাকা।

উদাহরণ: ৪)

কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৮০ লক্ষ। ঐ শহরের জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০ হলে, ৩ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:

এখানে,

শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা, P = ৮০০০০০০

জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার, r = ৩০/১০০০ = ৩/১০০

সময়, n = ৩ বছর

জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র প্রযোজ্য।

সুতরাং,

C = P(1+r)ⁿ = ৮০০০০০০×(১+৩/১০০)^৩ = ৮০০০০০০×(১.০৩)^৩ = ৮০০০০০০×১.০৯২৭২৭ = ৮৭৪১৮১৬

সুতরাং ৩ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৮৭৪১৮১৬

উদাহরণ: ৫)

মনোয়ারা বেগম তার পারিবারিক প্রয়োজনে ৬% হারে X টাকা এবং ৪% হারে Y টাকা ঋণ নিল। সে মোট ৫৬০০০ টাকা ঋণ নিল এবং বছর শেষে ২৮৪০ টাকা মুনাফা শোধ করল।

ক) সম্পূর্ণ ঋণের উপর ৫% মুনাফা প্রযোজ্য হলে বার্ষিক মুনাফা কত?

খ) X এবং Y এর মান নির্ণয় কর।

গ) সম্পূর্ণ ঋণের উপর ৫% চক্রবৃদ্ধি মুনাফা প্রযোজ্য হলে ২ বছর পর মনোয়ারা বেগমকে কত টাকা মুনাফা পরিশোধ করতে হবে?

সমাধান:

ক)

এখানে,

মোট ঋণের পরিমাণ, P = ৫৬০০০ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০

সময়, n = ১ বছর

সুতরাং নির্ণেয় বার্ষিক মুনাফা I = Pnr = ৫৬০০০×১×১/২০ = ২৮০০ টাকা

খ)

৬% হারে X টাকার বার্ষিক মুনাফা = (X×১×৬/১০০) = ৬X/১০০

আবার

৪% হারে Y টাকার বার্ষিক মুনাফা = (Y×১×৪/১০০) = ৪Y/১০০

তথ্য অনুসারে,

X + Y = ৫৬০০০ ....... (১)

৬X/১০০ + ৪Y/১০০ = ২৮৪০

(৬X+৪Y)/১০০ = ২৮৪০

৬X + ৪Y = ২৮৪০০০

৩X + ২Y = ১৪২০০০ ....... (২)

(১) নং সমীকরণকে ৩ দ্বারা গুণ করে গুণফল থেকে (২) নং সমীকরণ বিয়োগ করি,

৩X + ৩Y - ৩X - ২Y  = ১৬৮০০০ – ১৪২০০০

Y = ২৬০০০

Y এর মান (১) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

X = ৩০০০০

সুতরাং, X = ৩০০০০ এবং Y = ২৬০০০

গ)

এখানে,

মোট ঋণের পরিমাণ, P = ৫৬০০০ টাকা

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০

সময়, n = ২ বছর

সুতরাং ২ বছর পর মনোয়ারার চক্রবৃদ্ধিমূল = P(1+r)ⁿ = ৫৬০০০×(১+১/২০)^২ = ৫৬০০০×(১.০৫)^২ = ৫৬০০০×১.১০২৫ = ৬১৭৪০

মনোয়ারা মুনাফা পরিশোধ করবেন ৬১৭৪০-৫৬০০০ = ৫৭৪০ টাকা