অষ্টম শ্রেণী: গণিত: দ্বিতীয় অধ্যায়: মুনাফা: লেকচার-০৬ (চক্রবৃদ্ধি মুনাফা)

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা:

চক্রবৃদ্ধি মুনাফার ক্ষেত্রে প্রত্যেক বছরের শেষে মূলধনের সাথে মুনাফা যোগ হয়ে নতুন মূলধন হয়। যদি কোনো আমানতকারী ব্যাংকে ১০০০ টাকা জমা রাখেন এবং ব্যাংক তাকে বার্ষিক ১০% মুনাফা দেয়, তবে আমানতকারী বছরান্তে ১০০০ টাকার ওপর মুনাফা পাবেন।

ভিডিও লেকচার দেখুন:

১০০০ টাকার ১০% = ১০০০/১০ = ১০০ টাকা

তখন, ২য় বছরের জন্য তার মূলধন হবে (১০০০+১০০) = ১১০০ টাকা, যা তাঁর চক্রবৃদ্ধি মূলধন। ২য় বছরান্তে ১১০০ টাকার ওপর ১০% মুনাফা দেওয়া হবে।

১১০০ টাকার ১০% = ১১০০/১০ = ১১০ টাকা

সুতরাং ৩য় বছরের জন্য আমানতকারীর চক্রবৃদ্ধি মূলধন হবে (১১০০+১১০) = ১২১০ টাকা।

এভাবে প্রতি বছরান্তে ব্যাংকে আমানতকারীর মূলধন বাড়তে থাকবে। এই বৃদ্ধিপ্রাপ্ত মূলধনকে বলা হয় চক্রবৃদ্ধি মূলধন বা চক্রবৃদ্ধি মূল। আর প্রতি বছর বৃদ্ধিপ্রাপ্ত মূলধনের ওপর যে মুনাফা হিসাব করা হয়, একে বলে চক্রবৃদ্ধি মুনাফা। তবে এ মুনাফা নির্ণয় তিন মাস, ছয় মাস বা এর চেয়ে কম সময়ের জন্যও হতে পারে।

চক্রবৃদ্ধি মূলধন ও মুনাফার সূত্র গঠন:

ধরা যাক, প্রারম্ভিক মূলধন বা আসল P এবং বার্ষিক মুনাফার হার r

সুতরাং ১ম বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = আসল + মুনাফা = P+P×r = P(1+r)

২য় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১ম বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন+মুনাফা = P(1+r)+ P(1+r)×r = P(1+r)(1+r)= P(1+r)²

৩য় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ২য় বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন+মুনাফা = P(1+r)²+ P(1+r)²×r = P(1+r)²(1+r) = P(1+r)³

লক্ষ করি:

১ম বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন (1+r) এর সূচক 1

২য় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন (1+r) এর সূচক 2

৩য় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন (1+r) এর সূচক 3

সুতরাং n বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন হবে (1+r) এর সূচক n

সুতরাং n বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন C হলে, C = P(1+r)ⁿ

আবার, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = চক্রবৃদ্ধি মূলধন – প্রারম্ভিক মূলধন = P(1+r)ⁿ-P

সূত্র:

চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = P(1+r)ⁿ

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = C - P = P(1+r)ⁿ - P

এখন, চক্রবৃদ্ধি মুনাফা সম্পর্কে আলোচনার শুরুতে যে মূলধন ১০০০ টাকা এবং মুনাফা ১০% ধরা হয়েছিল, সেখানে চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র প্রয়োগ করি:

১ম বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1+r) = ১০০০(১+১০/১০০) = ১০০০×(১১০/১০০) = ১০০০×১.১ = ১১০০ টাকা

২য় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1+r)^২ = ১০০০(১+১০/১০০)^২ = ১০০০×(১১০/১০০)^২ = ১০০০×১.২১ = ১২১০ টাকা

৩য় বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1+r)^৩ = ১০০০(১+১০/১০০)^৩ = ১০০০×(১১০/১০০)^৩ = ১০০০×১.৩৩১ = ১৩৩১ টাকা