অষ্টম শ্রেণী: গণিত: দ্বিতীয় অধ্যায়: মুনাফা: লেকচার-০৫ (অনুশীলনীর সমাধান: ১৪-২০)

অণুশীলনী: ২.১

১৪) বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত টাকা হারে মুনাফা পাওয়া যাবে?

ভিডিও লেকচার দেখুন: 

সমাধান:

১ম ক্ষেত্রে,

আসল P = ৩০০০

মুনাফার হার r = ১০% = ১০/১০০

সময় n = ১ বছর

মুনাফা I = ?

আমরা জানি,

I = Pnr = ৩০০০×১×(১০/১০০) = ৩০০ টাকা

২য় ক্ষেত্রে,

আসল P = ২০০০

মুনাফার হার r = ৮% = ৮/১০০

সময় n = ১ বছর

মুনাফা I = ?

আমরা জানি,

I = Pnr = ২০০০×১×(৮/১০০) = ১৬০ টাকা

৩য় ক্ষেত্রে,

আসল P = ৩০০০+২০০০ = ৫০০০

মুনাফার হার r =?

সময় n = ১ বছর

মুনাফা I = ৩০০+১৬০= ৪৬০

আমরা জানি,

I = Pnr

r = I/Pn = ৪৬০/৫০০০ = ০.০৯২ = ৯.২/১০০ = ৯.২% [যেহেতু, ১/১০০ = %]

উত্তর: ৯.২% 

১৫) রড্রিক গোমেজ ৩ বছরের জন্য ১০০০০ টাকা এবং ৪ বছরের জন্য ১৫০০০ টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ব্যাংকে মোট ৯৯০০ টাকা মুনাফা দেন। উভয় ক্ষেত্রে মুনাফার হার সমান হলে, মুনাফার হার নির্ণয় কর।

সমাধান:

মনে করি, মুনাফার হার r%

১ম ক্ষেত্রে,

আসল P = ১০০০০

মুনাফার হার r = r% = r/১০০

সময় n = ৩ বছর

মুনাফা I = ?

আমরা জানি,

I = Pnr = ১০০০০×৩× r/১০০ = ৩০০r

২য় ক্ষেত্রে,

আসল P = ১৫০০০

মুনাফার হার r = r% = r/১০০

সময় n = ৪ বছর

মুনাফা I = ?

আমরা জানি,

I = Pnr = ১৫০০০×৪× r/১০০ = ৬০০r

সুতরাং,

৩০০r+৬০০r = ৯৯০০

৯০০r = ৯৯০০

r = ১১

সুতরাং মুনাফার হার ১১%

উত্তর: মুনাফার হার ১১% 

১৬) একই হার মুনাফায় কোনো আসল ৬ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হলে, কত বছরে তা মুনাফা আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান:

১ম ক্ষেত্রে,

আসল P = P

মুনাফার হার r = ?

সময় n = ৬ বছর

মুনাফা I = ২P- P = P

আমরা জানি,

I = Pnr

r = I/Pn = P/৬P = ১/৬

২য় ক্ষেত্রে,

আসল P = P

মুনাফার হার r = ১/৬

সময় n = ?

মুনাফা I = ৩P- P = ২P

আমরা জানি,

I = Pnr

n = I/ Pr = ২P/(P/৬) = ১২ বছর।

উত্তর: ১২ বছর।

১৭) কোনো নির্দিষ্ট সময়ের মুনাফা-আসল ৫৬০০ টাকা এবং মুনাফা, আসলের ২/৫ অংশ। বার্ষিক মুনাফা শতকরা ৮ টাকা হলে, সময় নির্ণয় কর।

সমাধান:

আসল P = P

মুনাফার হার r = ৮% = ৮/১০০

সময় n = ?

মুনাফা I = (২/৫)P = ২P/৫

আমরা জানি,

I = Pnr

n = (২P/৫)/P(৮/১০০) = ২০০/৪০ = ৫

উত্তর: ৫ বছর।

১৮) জামিল সাহেব পেনশনের টাকা পেয়ে ১০ লাখ টাকার তিন মাস অন্তর মুনাফা ভিত্তিক তিন বছর মেয়াদি পেনশনের সঞ্চয়পত্র কিনলেন। বার্ষিক মুনাফা ১২% হলে, তিনি ১ম কিস্তিতে, অর্থাৎ প্রথম তিন মাস পর কত মুনাফা পাবেন?

সমাধান:

আসল P = ১০০০০০০

মুনাফার হার r = ১২% = ১২/১০০

সময় n = ৩ মাস = ৩/১২ = ১/৪ বছর

মুনাফা I = ?

আমরা জানি,

I = Pnr = ১০০০০০০×(১/৪)×(১২/১০০) = ৩০০০০ টাকা।

উত্তর: ৩০০০০ টাকা।

১৯) একজন ফল ব্যবসায়ী যশোর থেকে ৩৬ টাকায় ১২টি দরে কিছু সংখ্যক এবং কুষ্টিয়া থেকে ৩৬ টাকায় ১৮টি দরে সমান সংখ্যক কলা খরিদ করল। ব্যবসায়ীর বিক্রয়কর্মী ৩৬ টাকায় ১৫টি দরে তা বিক্রয় করল।

ক) ব্যবসায়ী যশোর থেকে প্রতিশ কলা কি দরে ক্রয় করেছিল?

খ) বিক্রয়কর্মী সবগুলো কলা বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

গ) ব্যবসায়ী ২৫% লাভ করতে চাইলে প্রতি হালি কলা কি দরে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:

ক)

১২ টি কলার ক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা

১ টি কলার ক্রয়মূল্য ৩৬/১২ টাকা

১০০টি কলার ক্রয়মূল্য ৩×১০০ = ৩০০ টাকা।

সুতরাং যশোর থেকে প্রতিশ কলা ৩০০ টাকা দরে ক্রয় করেছিল।

খ) ১২, ১৮, ১৫ এর ল.সা.গু. ১৮০

মনে করি, প্রত্যেক দরের কলা ১৮০টি করে ক্রয় করেছিল।

১২ টি কলার ক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা

১ টি কলার ক্রয়মূল্য ৩৬/১২ টাকা

১৮০টি কলার ক্রয়মূল্য ৩×১৮০ = ৫৪০ টাকা।

১৮ টি কলার ক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা

১ টি কলার ক্রয়মূল্য ৩৬/১৮ টাকা

১৮টি কলার ক্রয়মূল্য ২×১৮০ = ৩৬০ টাকা।

সুতরাং, ১৮০+১৮০ = ৩৬০টি কলার ক্রয়মূল্য = ৫৪০+৩৬০ = ৯০০ টাকা।

এখন,

১৫টি কলার বিক্রয়মূল্য ৩৬ টাকা

১ টি কলার বিক্রয়মূল্য ৩৬/১৫ টাকা

৩৬০ টি কলার বিক্রয়মূল্য (৩৬×৩৬০)/১৫ = ৮৬৪ টাকা।

এখানে, ক্রয়মূল্য > বিক্রয়মূল্য

সুতরাং, ক্ষতি = ৯০০-৮৬৪ = ৩৬ টাকা।

৯০০ টাকায় ক্ষতি হয় ৩৬ টাকা

১ টাকায় ক্ষতি হয় ৩৬/৯০০

১০০ টাকায় ক্ষতি হয় (৩৬×১০০)/৯০০ = ৪

সুতরাং ক্ষতি হয় ৪%

গ) খ গতে প্রাপ্ত,

৩৬০টি কলার ক্রয়মূল্য ৯০০ টাকা

১টি কলার ক্রয়মূল্য ৯০০/৩৬০

৪টি কলার ক্রয়মূল্য (৯০০×৪)/৩৬০ = ১০ টাকা

২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা

ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫/১০০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২৫×১০)/১০০ = ১২.৫০ টাকা

সুতরাং প্রতি হালি কলা ১২.৫০ টাকা দরে বিক্রয় করতে হবে।

২০) কোনো আসল ৩ বছরের সরল মুনাফাসহ ২৮০০০ টাকা এবং ৫ বছরের সরল মুনাফাসহ ৩০০০০ টাকা।

ক) প্রতীকগুলোর বর্ণনাসহ মূলধন নির্ণয়ের সূত্রটি লিখ।

খ) মুনাফার হার নির্ণয় কর।

গ) একই হারে ব্যাংকে কত টাকা জমা রাখলে ৫ বছরের মুনাফা-আসলে ৪৮০০০ টাকা হবে?

সমাধান:

ক) শতকরা বার্ষিক r% মুনাফার P টাকার n বছরের মুনাফা I হলে

I = Pnr

খ)

আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ৩০০০০ টাকা

আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ২৮০০০ টাকা

(বিয়োগ করে) ২ বছরের মুনাফা = ২০০০ টাকা

এখন,

২ বছরের মুনাফা ২০০০ টাকা

১ বছরের মুনাফা ২০০০/২ টাকা

৩ বছরের মুনাফা ৩০০০ টাকা

সুতরাং

আসল = মুনাফা-আসল – মুনাফা = ২৮০০০ – ৩০০০ = ২৫০০০ টাকা।

সুতরাং

২৫০০০ টাকায় ৩ বছরের মুনাফা ৩০০০ টাকা

১ টাকায় ৩ বছরের মুনাফা ৩০০০/২৫০০০ টাকা

১০০ টাকায় ১ বছরের মুনাফা (৩×১০০)/(২৫×৩) = ৪

সুতরাং মুনাফার হার ৪%

গ)

আসল P = ?

মুনাফার হার r = ৪% = ৪/১০০

সময় n = ৫ বছর

মুনাফা-আসল A = ৪৮০০০ টাকা

আমরা জানি,

A = P(১+nr)

P = A/(১+nr) = ৪৮০০০/{১+(২০/১০০)} = ৪৮০০০/(১২০/১০০) = ৪০০০০ টাকা

সুতরাং ব্যাংকে ৪০০০০ টাকা জমা রাখতে হবে।