অষ্টম শ্রেণী: গণিত: দ্বিতীয় অধ্যায়: মুনাফা: লেকচার-০৪ (অনুশীলনীর সমাধান: ৮-১৩)

অনুশীলনী: ২.১

৮) ৬৫০০ টাকা যে হার মুনাফায় ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ৮৮৪০ টাকা হয়, ঐ একই হার মুনাফায় কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা-আসলে ১০২০০ টাকা হবে?

সমাধান:

এখানে ১ম ক্ষেত্রে,

আসল P = ৬৫০০ টাকা

মুনাফা-আসল A = ৮৮৪০ টাকা

সুতরাং মুনাফা I = A-P = ৮৮৪০-৬৫০০ = ২৩৪০ টাকা

মুনাফার হার r = ?

সময় = ৪ বছর

আমরা জানি,

I = Prn

r = I/Pn = ২৩৪০/(৬৫০০×৪)= ০.০৯ = ০.০৯×১০০(১/১০০) = ৯% [যেহেতু (১/১০০) = %]

২য় ক্ষেত্রে,

আসল P = ?

মুনাফা-আসল A = ১০২০০ টাকা

মুনাফার হার r = ৯% = ৯/১০০

সময় = ৪ বছর

আমরা জানি,

A = P(১+rn)

P = A/(১+rn) = ১০২০০/{১+(৯×৪)/১০০} = ১০২০০/(১+৩৬/১০০) = ১০২০০/(১৩৬/১০০) = (১০২০০×১০০)/১৩৬ = ৭৫০০

উত্তর: ৭৫০০ টাকা।

ভিডিও লেকচার দেখুন: 

৯) রিয়াজ সাহেব কিছু টাকা ব্যাংকে জমা রেখে ৪ বছর পর ৪৭৬০ টাকা মুনাফা পান। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফার হার ৮.৫০ টাকা হলে, তিনি ব্যাংকে কত টাকা জমা রেখেছিলেন?

সমাধান:

এখানে,

আসল P = ?

মুনাফা I = ৪৭৬০ টাকা

মুনাফার হার r = ৮.৫০ = ১৭/২ = ১৭/২০০ %

সময় n = ৪ বছর।

আমরা জানি,

I = Pnr

P = I/nr = ৪৭৬০/(১৭×৪)/২০০ = (৪৭৬০×২০০)/৬৮ = ১৪০০০

উত্তর: ১৪০০০ টাকা।

১০) শতকরা বার্ষিক যে হারে কোনো মূলধন ৬ বছরে মুনাফা-মূলধনে দ্বিগুণ হয়, সেই হারে কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা-মূলধনে ২০৫০ টাকা হবে?

সমাধান:

১ম ক্ষেত্রে,

আসল P₁ = P

মুনাফা আসল A₁ = 2P

মুনাফা I₁ = A₁ – P₁ = 2P-P = P

মুনাফার হার r₁ = r

সময় n₁ = ৬

আমরা জানি,

I₁=P₁r₁n₁

P = ৬Pr

r = ১/৬

২য় ক্ষেত্রে,

আসল P₂ = ?

মুনাফা আসল A₂ = ২০৫০

মুনাফার হার r₂ = r = ১/৬

সময় n₂ = ৪

আমরা জানি,

A₂ = P₂(১+rn)

২০৫০ = P₂(১+৪/৬)

২০৫০ = P₂(১০/৬)

P₂ = ১২৩০

উত্তর: ১২৩০ টাকা।

১১) বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা মুনাফায় ৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা যত হয়, বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা মুনাফায় কত টাকার ২ বছর ৬ মাসের মুনাফা তত হবে?

সমাধান:

এখানে ১ম ক্ষেত্রে,

আসল P = ৫০০

মুনাফা I = ?

মুনাফার হার r = ৬% = ৬/১০০

সময় n = ৪ বছর।

আমরা জানি,

I = Pnr = ৫০০×৪×৬/১০০ = ১২০

২য় ক্ষেত্রে,

আসল P = ?

মুনাফা I = ১২০ টাকা

মুনাফার হার r = ৫% = ৫/১০০

সময় n = ২(১/২) বছর = ৫/২ বছর

আমরা জানি,

I = Pnr

P = I/nr = ১২০/(৫/২)(৫/১০০) = ১২০×৮ = ৯৬০ টাকা।

উত্তর: ৯৬০ টাকা।

১২) বার্ষিক মুনাফা ৮% থেকে বেড়ে ১০% হওয়ায় তিশা মারমার আয় ৪ বছরে ১২৮ টাকা বেড়ে গেল। তাঁর মূলধন কত ছিল?

সমাধান:

এখানে,  

আসল P = ?

মুনাফা I = ১২৮ টাকা

মুনাফার হার r =১০% - ৮% = ২% = ২/১০০

সময় n = ৪ বছর।

আমরা জানি,

I = Pnr

P = I/nr = ১২৮/(৪)(২/১০০) = (১২৮×১০০)/৮ = ১৬০০ টাকা

উত্তর: ১৬০০ টাকা।

১৩) কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৮৩০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর।

সমাধান:

১ম ক্ষেত্রে,

আসল P = ?

মুনাফা-আসল A = ১৫৭৮ টাকা

মুনাফার হার r = r

সময় n = ৩ বছর

আমরা জানি,

A = P(১+rn)

১৫৭৮ = P (১+৩r)

P = ১৫৭৮/(১+৩r)

২য় ক্ষেত্রে,

আসল P = ?

মুনাফা-আসল A = ১৮৩০ টাকা

মুনাফার হার r = r

সময় n = ৫ বছর

আমরা জানি,

A = P(১+rn)

১৮৩০ = P (১+৫r)

P = ১৮৩০/(১+৫r)

প্রশ্নানুয়ায়ী,

১৫৭৮/(১+৩r) = ১৮৩০/(১+৫r)

১৫৭৮(১+৫r) = ১৮৩০(১+৩r)

১৫৭৮ + ৭৮৯০ r = ১৮৩০ + ৫৪৯০ r

২৪০০ r = ২৫২

r = ২৫২/২৪০০ = ০.১০৫ = ১০.৫/১০০ = ১০.৫%

সুতরাং, আসল P = ১৫৭৮/{১+৩(১০.৫/১০০)} = ১৫৭৮/{১+৩(১০৫/১০০০)} = ১৫৭৮০০০/১৩১৫ = ১২০০ টাকা।

উত্তর: আসল ১২০০ টাকা এবং মুনাফার হার ১০.৫%