অষ্টম শ্রেণী: গণিত: দ্বিতীয় অধ্যায়: মুনাফা: লেকচার-০২

মুনাফা:

ফরিদা বেগম তাঁর কিছু জমানো টাকা ব্যাংকে রাখার সিদ্ধান্ত নিলেন। তিনি ১০,০০০ টাকা ব্যাংকে আমানত রাখলেন। এক বছর পর ব্যাংকের হিসাব নিতে দিয়ে দেখলেন, তাঁর জমা টাকার পরিমাণ ৭০০ টাকা বৃদ্ধি পেয়ে ১০,৭০০ টাকা হয়েছে। এক বছর পর ফরিদা বেগমের টাকা কীভাবে বৃদ্ধি পেল?

ব্যাংকে টাকা জমা রাখলে ব্যাংক সেই টাকা ব্যবসা, গৃহনির্মাণ ইত্যাদি বিভিন্ন খাতে ঋণ দিয়ে সেখান থেকে মুনাফা করে। ব্যাংক সেখান থেকে আমানতকারীকে কিছু টাকা দেয়। এ টাকাই হচ্ছে আমানতকারীর প্রাপ্ত মুনাফা বা লভ্যাংশ। আর যে টাকা প্রথমে ব্যাংকে জমা রাখা হয়েছিল তা তার মূলধন বা আসল। কারো কাছে টাকা জমা রাখা বা ঋণ দেওয়া এবং কারো কাছ থেকে টাকা ধার বা ঋণ হিসেবে নেওয়া একটি প্রক্রিয়ার মাধ্যমে সম্পন্ন হয়। এই প্রক্রিয়া মূলধন, মুনাফার হার, সময় ও মুনাফার সাথে সম্পর্কিত।

ভিডিও লেকচার দেখুন: 

লক্ষ করি:

মুনাফার হার: ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফাকে মুনাফার হার বা শতকরা বার্ষিক মুনাফা বলা হয়।

সময়কাল: যে সময়ের জন্য মুনাফা হিসাব করা হয় তা এর সময়কাল।

সরল মুনাফা: প্রতি বছর শুধু প্রারম্ভিক মূলধনের ওপর যে মুনাফা হিসাব করা হয়, একে সরল মুনাফা বলে। শুধু মুনাফা বলতে সরল মুনাফা বোঝায়।

এখানে আমরা নিচের বীজগণিতীয় প্রতীকগুলো ব্যবহার করব।

মূলধন বা আসল = P (Principal)

মুনাফার হার = r (Rate of interest)

সময় = n (Time)

মুনাফা = I (Profit)

সবৃদ্ধি মূলধন বা মুনাফা-আসল = A (Total amount)

মুনাফা-আসল = মুনাফা + আসল

অর্থাৎ A = I + P

এখান থেকে পাই,

p = A – I

I = A – P

মুনাফা সংক্রান্ত সমস্যা

আসল, মুনাফার হার, সময় ও মুনাফা এই চারটি উপাত্তের যেকোনো তিনটি জানা থাকলে বাকি উপাত্তটি বের করা যায়। নিচের এ সম্পর্কে আলোচনা করা হলো:

মুনাফা নির্ণয়:

১) রমিজ সাহেব ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রাখলেন এবং ঠিক করলেন যে, আগামী ৬ বছর তিনি ব্যাংক থেকে টাকা উঠাবেন না। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফা ১০% হলে, ৬ বছর পর তিনি মুনাফা কত পাবেন? মুনাফা-আসল কত হবে?

সমাধান:

১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা

১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০/১০০ টাকা

৫০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা (১০/১০০)×৫০০০ টাকা

৫০০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ৫০০×৬ = ৩০০০ টাকা

সুতরাং ‍মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা = ৫০০০+৩০০০ = ৮০০০ টাকা

সুতরাং মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা আসল ৮০০০ টাকা।

এখানে, লক্ষ করি, ৫০০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা {৫০০০×(১০/১০০)×৬} টাকা

সূত্র: মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়, I = Prn

মুনাফা-আসল = মুনাফা + আসল, A = I + P = Prn + P = P(1+rn)

উপরের সমস্যা আমরা সূত্রানুযায়ী সমাধান করতে পারি,

এখানে, মুনাফা = I

আসল, P = ৫০০০

মুনাফার হার, r = ১০% = ১০/১০০

সময়, n = ৬

আমরা জানি, I = Prn = {৫০০০×(১০/১০০)×৬} = ৩০০০ টাকা।

সুতরাং ‍মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা = ৫০০০+৩০০০ = ৮০০০ টাকা

সুতরাং মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা আসল ৮০০০ টাকা।

আসল বা মূলধন নির্ণয়:

১) শতকরা বার্ষিক ৮(১/২) টাকা মুনাফায় কত টাকার ৬ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

সমাধান: 

মুনাফার হার ৮(১/২)% বা (১৭/২)%

এখানে, আসল = ?

I = মুনাফা = ২৫৫০ টাকা

r = মুনাফার হার = ৮(১/২)% বা (১৭/২)% = ১৭/(২×১০০)

n = সময় = ৬ বছর

আমরা জানি,

I = Prn

P = I/rn = ২৫০০/{(১৭/২০০)×৬} = (২৫০০×২০০)/(১৭×৬) = ৫০০০ টাকা।

মুনাফার হার নির্ণয়:

১) শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে? 

সমাধান:

এখানে,

P = আসল = ৩০০০ টাকা

I = মুনাফা = ১৫০০ টাকা

r = মুনাফার হার = ?

n = সময় = ৫ বছর

আমরা জানি, I = Prn

বা, r = I/Pn = ১৫০০/(৩০০০×৫) = ১/১০ = ১০/১০০ = ১০%

২) কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর।

সমাধান:

আমরা জানি,

আসল + মুনাফা = মুনাফা আসল

বা, আসল + আসলের ৩/৮ = মুনাফা আসল

বা, আসল × {১+(৩/৮)} = ৫৫০০

বা, আসল (১১/৮) = ৫৫০০

বা, আসল = (৫৫০০×৮)/১১ = ৪০০০ টাকা।

সুতরাং, মুনাফা = মুনাফা-আসল – আসল = ৫৫০০ – ৪০০০ = ১৫০০ টাকা

এখানে,

P = আসল = ৩০০০ টাকা

I = মুনাফা = ১৫০০ টাকা

r = মুনাফার হার = ?

n = সময় = ৩ বছর

আমরা জানি, I = Prn

বা, r = I/Pn = ১৫০০/(৪০০০×৩) = (১৫০০×১০০)/(৪০০০×৩)% = = (২৫/২)% = ১২(১/২)%

সময় নির্ণয়:

১) বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?

সমাধান:

এখানে,

r = মুনাফার হার = ১২% = ১২/১০০

P = আসল = ১০০০০ টাকা

I = মুনাফা = ৪৮০০ টাকা

n = সময় = ?

আমরা জানি,

I = Prn

বা, n = I/Pr = ৪৮০০ /(১০০০০/১২×১০০) = (৪৮০০ × ১০০)/(১০০০০×১২) = ৪ বছর।