চাকরির পড়াশোনা : বিসিএস গণিত : প্রাথমিক আলোচনা : Job Math : লেকচার-০২

 

সংখ্যা (Number)

অঙ্ক (Digit) : হিসাবনিকাশ ও গণনার কাজে যে সকল প্রতীক বা চিহ্ন ব্যবহৃত হয়, তাকে অঙ্ক বলে। গণিতে মোট ১০টি অঙ্ক রয়েছে। যথা: ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ এবং ৯ ।

স্বার্থক অঙ্ক (Significant digits) : ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ এবং ৯ ।

সংখ্যার অভাবজ্ঞাপক অঙ্ক (Signifying the empty place): ০

সংখ্যা (Number) : এক বা একাধিক অঙ্ক মিলে সংখ্যা তৈরি হয়।

স্বকীয় মান (Intrinsic value) : কোন সংখ্যায় ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে। কোন স্বার্থক অঙ্ক আলাদাভাবে লিখলে যে সংখ্যা প্রকাশ করে, তা অঙ্কের স্বকীয় মান।

স্থানীয় মান (Place value) : কয়েকটি অঙ্ক পাশাপাশি লিখলে কোন স্বার্থক অঙ্ক তার অবস্থানের জন্য যে সংখ্যা প্রকাশ করে, তাকে ঐ অঙ্কের স্থানীয় মান বলে।

যেমন: ৬৬৬ সংখ্যায় – তিনটি ৬ এরই স্বকীয় মান ৬ । কিন্তু সর্বডানের ৬ এর স্থানীয় মান ৬, ডান থেকে দ্বিতীয় ও তৃতীয় স্থানে ৬ এর স্থানীয় মান যথাক্রমে ৬০ এবং ৬০০ ।

৬৬৬ = ১০০ × ৬ + ১০ × ৬ + ৬

একই অঙ্কের স্থান পরিবর্তনের ফলে স্থানীয় মানের পরিবর্তন হয় কিন্তু স্বকীয় মান একই থাকে।

 

দেশীয় রীতিতে ঘরগুলোর মান :

পাশাপাশি লিখিত অঙ্কগুলোর দ্বারা গঠিত সংখ্যার ডানদিক থেকে প্রথম, দ্বিতীয়, তৃতীয়, চতুর্থ, পঞ্চম, ষষ্ঠ, সপ্তম, অষ্টম স্থানকে যথাক্রমে একক (Units), দশক (Tens), শতক (Hundreds), হাজার (Thousands), অযুত (Ajut), লক্ষ (Lacs), নিযুত (Nijut) এবং কোটি (Crores) ।

৫৬২৭ সংখ্যায় –

একক স্থানীয় অঙ্ক (Units digit) : ৭

দশক স্থানীয় অঙ্ক (Tens digit) : ২

শতক স্থানীয় অঙ্ক (Humdreds digit) : ৬

হাজার স্থানীয় অঙ্ক (Thousands digit) : ৫

ইনটিজার (Integer) : পূর্ণ সংখ্যাকে ইনটিজার বলে। এর ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে কিন্তু ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা হবে না। উল্লেখ্য শূন্য (০) একটি ইনটিজার।

ভিডিও লেকচার দেখুন: 

 

বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নোত্তর

শূন্য সংখ্যার আদি ধারণা কাদের? (ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় ভর্তি পরীক্ষা, খ ইউনিট: ১১-১২/মহাহিসাব নিরীক্ষক ও নিয়ন্ত্রকের অধীনে অধীক্ষক: ৯৮)

ক) গ্রীক

খ) আরব

গ) ভারতীয়

ঘ) চীন

উত্তর: গ) ভারতীয়

 

নিম্নের সবচেয়ে ছোট সংখ্যা কোনটি? (রাষ্ট্রায়ত্ত ব্যাংক সিনিয়র অফিসার ২০০০)

ক) ৫৬৮

খ) ০৩

গ) ১০৫

ঘ) ৪

উত্তর: খ) ০৩

 

দুইশত নয় হাজার চৌদ্দ এবং তিরানব্বই হাজার সাতশত নয় এর অন্তর কত? (বিবিএ ৯২-৯৩)

ক) ১১৬৩১৫

খ) ১১৫৩১৫

গ) ১১৬৩০৫

ঘ) ১১৫৩০৫

উত্তর: খ) ১১৫৩১৫

সমাধান: ২০৯০১৪ – ৯৩৭০৯

 

০, ১, ২ এবং ৩ দ্বারা গঠিত চার অঙ্কের বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার বিয়োগফল কত? (পরিবার পরিকল্পনা অধিদপ্তর নিয়োগ পরীক্ষা-২০১৪)

ক) ৩১৪৭

খ) ২২৮৭

গ) ২৯৮৭

ঘ) ২১৮৭

উত্তর: ঘ) ২১৮৭

সমাধান: বৃহত্তম সংখ্যা = ৩২১০

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩

বিয়োগফল = ৩২১০ – ১০২৩ = ২১৮৭

০, ১, ৪, ৬, ৯ এই সংখ্যাগুলো এক বা একাধিকবার ব্যবহার করে পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা কত? (কৃষি সম্প্রসারণ অধিদপ্তরের উপ-সহকারী কৃষি কর্মকর্তা-২০১৪)

ক) ০১৪৬৯

খ) ১০৪৬৯

গ) ৯০১৪৬

ঘ) ১০০০০

ঙ) কোনোটিই নয়

উত্তর: খ) ১০৪৬৯

সমাধান : ০ < ১; কিন্তু শূন্য (০) সংখ্যার বামে অর্থবহ হয় না। এক্ষেত্রে সংখ্যাটি ৪ অঙ্ক বিশিষ্ট হয়ে যায়। তাই শূন্যকে ১ এর পরে বসাতে হবে। অর্থাৎ সংখ্যাটি ১০৪৬৯। আর একাধিকবার অঙ্কগুলো ব্যবহার করলে সংখ্যা বড় হবে, ছোট নয়।

তিন অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত? (বাংলাদেশ রেলওয়ের উপসহকারী – সিভিল-২০১৬)

ক) ৯৯৮

খ) ৯৮৮

গ) ৮৯৯

ঘ) ৮৮৮

উত্তর: গ) ৮৯৯

সমাধান: বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০

পার্থক্য = ৯৯৯ – ১০০ = ৮৯৯

ছয় অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত? (রাষ্ট্রায়ত্ত ব্যাংক সিনিয়র অফিসার ২০০৮)

ক) ৮৮৮৮৮৯

খ) ৮৯৯৯৯৯

গ) ৯৮৮৮৮৮

ঘ) ৯৯৯৮৮৮

উত্তর: খ) ৮৯৯৯৯৯

সমাধান: বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯৯

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০

পার্থক্য = ৯৯৯৯৯৯ – ১০০০০০ = ৮৯৯৯৯৯

পাঁচ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার যোগফল কত? (রাষ্ট্রায়ত্ত ব্যাংক সিনিয়র অফিসার ২০০০)

ক) ১০৯৯৯৯

খ) ৮৯৯৯৯

গ) ১০০০০৯

ঘ) কোনোটিই নয়

উত্তর: ক) ১০৯৯৯৯

সমাধান: বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০

পার্থক্য = ৯৯৯৯৯ + ১০০০০ = ১০৯৯৯৯

চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত? (রাষ্ট্রায়ত্ত ব্যাংক সিনিয়র অফিসার ১৯৯৭)

ক) ১০৯৯৯

খ) ৮৯৯৯

গ) ১০০৯

ঘ) ১৯৯৯

উত্তর: খ) ৮৯৯৯

সমাধান: বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০

পার্থক্য = ৯৯৯৯ - ১০০০ = ৮৯৯৯

পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ও চার অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যার পার্থক্য কত? (খুব গুরুত্বপূর্ণ)

ক) ৯

খ) ১০

গ) ১

ঘ) ৫

উত্তর: গ) ১

সমাধান: ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০

বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯

পার্থক্য = ১০০০০ - ৯৯৯৯ = ১

একটি সংখ্যার শতক, দশক ও একক স্থানীয় অঙ্ক যথাক্রমে ক, খ, গ হলে সংখ্যাটি হবে- (জেলা নির্বাচন অফিসার-২০০৪)

ক) ১০০গ + ১০ক + খ

খ) ১০০ক + ১০খ + গ

গ) ১০০খ + ১০গ + ক

ঘ) ১০০কখ + গ

উত্তর: খ) ১০০ক + ১০খ + গ

১, ২ ও ৩ দ্বারা গঠিত ৩ অঙ্কের যতটি সংখ্যা লেখা যায়, তাদের সমষ্টি কত? (জেলা প্রাথমিক শিক্ষা অফিসার – ৯৩)

ক) ১২২৩

খ) ১২৩৩

গ) ১৩২২

ঘ) ১৩৩২

উত্তর: ঘ) ১৩৩২

সমাধান : ১, ২ ও ৩ দ্বারা গঠিত ৩ অঙ্কের সংখ্যাগুলো ১২৩, ১৩২, ২১৩, ২৩১, ৩১২, ৩২১

সমষ্টি = ১২৩ + ১৩২ + ২১৩ + ২৩১ + ৩১২ + ৩২১ = ১৩৩২

তিনটি সংখ্যা ক, খ ও গ এর সমষ্টি ১২ । সংখ্যা তিনটিকে ১ বার করে ব্যবহার করে গঠিত ৩ অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যাটি কত? (বিকেবি অফিসার-২০০৭)

ক) ৯১২

খ) ৯২১

গ) ৯৩০

ঘ) ১০৯২

ঙ) ১২৯০

উত্তর: গ) ৯৩০

ব্যাখ্যা: ১০৯২ এবং ১২৯০ চার অঙ্কের সংখ্যা, তাই প্রথমেই বাদ দেওয়া যায়। ৯১২, ৯২১ এবং ৯৩০ এর প্রত্যেকটিরই সমষ্টি ১২ এবং তারা ৩ অঙ্ক বিশিষ্ট। এদের মধ্যে বৃহত্তম মান ৯৩০-ই হবে সঠিক উত্তর।